Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ: - bài 83 trang 19 sbt toán 9 tập 1
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} + \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }}\\= \dfrac{{{{(\sqrt 7 + \sqrt 5 )}^2} + {{(\sqrt 7 - \sqrt 5 )}^2}}}{{(\sqrt 7 + \sqrt 5 )\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}}\\= \dfrac{{7 + 2\sqrt {35} + 5 + 7 - 2\sqrt {35} + 5}}{{7 - 5}}\\= \dfrac{{24}}{2} = 12\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ: LG câu a \( \displaystyle{2 \over {\sqrt 7 - 5}} - {2 \over {\sqrt 7 + 5}}\); Phương pháp giải: Áp dụng: Với\(B \ge 0;\,B \ne C^2,\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B \pm C}} = \dfrac{{A(\sqrt B \mp C)}}{{B - {C^2}}}\) Lưu ý: Số hữu tỉ là số có dạng\(\dfrac{a}{b}\) trong đó \(a\); \(b\) là các số nguyên và \(b \ne 0\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} Vậy\(\dfrac{2}{{\sqrt 7 - 5}} - \dfrac{2}{{\sqrt 7 + 5}} = - \dfrac{{10}}{9}\) là số hữu tỉ LG câu b \( \displaystyle\,{{\sqrt 7 + 5} \over {\sqrt 7 - 5}} + {{\sqrt 7 - 5} \over {\sqrt 7 + 5}}.\) Phương pháp giải: Áp dụng: Với \(B,C \ge 0;\,B \ne C,\) ta có: \(\dfrac{A}{{\sqrt B \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B \mp \sqrt C)}}{{B - C}}\) Lưu ý: Số hữu tỉ là số có dạng\(\dfrac{a}{b}\) trong đó \(a\); \(b\) là các số nguyên và \(b \ne 0\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Vậy\( \displaystyle\,{{\sqrt 7 + 5} \over {\sqrt 7 - 5}} + {{\sqrt 7 - 5} \over {\sqrt 7 + 5}}=12\) là số hữu tỉ.
|