Cong thức phương trình tiếp tuyến của đường cong
|
 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI Đ/CONG y = f(x) 1. Điều kiện tiếp xúc : Cho hai hs : y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt là (C) và (C’). Bạn đang xem tài liệu "Phương trình tiếp tuyến với đường cong y = f(x)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI Đ/CONG y = f(x) 1. Điều kiện tiếp xúc : Cho hai hs : y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt là (C) và (C’). (C) tiếp xúc với (C’) có nghiệm x (x là hoành độ tiếp điểm) 2. Các dạng bài tập về Phương trình tiếp tuyến (pttt) : Dạng 1 : Viết pttt với (C) : y = f(x) tại điểm PPG : - Tìm y’(x) => Pttt : y = y’(x).(x - x) + y Dạng 2 : Viết pttt với (C) : y = f(x) biết tt đi qua điểm PPG : - Pttt có dạng : y = k.(x - x) + y - Áp dụng điều kiện tiếp xúc để tìm k => Pttt Dạng 3 : Viết pttt với (C) : y = f(x) biết tt có hệ số góc bằng k PPG : - Pttt có dạng : y = k.x + b - Áp dụng điều kiện tiếp xúc để tìm b => Pttt * BÀI TẬP : (55) a. Cho hàm số Viết pttt của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với b. Cho hàm số Viết pttt của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với c. Cho hàm số . Viết pttt kẻ từ gốc toạ độ đến đồ thị của hàm số d. Cho hàm số . Viết pttt đi qua điểm A(-6;5) với đồ thị của hàm số (56) Cho hàm số . a. Viết pttt đi qua điểm O(0 ; 0) với đồ thị của hàm số b. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên (57) a. Cho hàm số Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất? b. Tìm các điểm trên đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). c. Cho hàm số . Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm mà từ đó c1. Kẻ được 1 tiếp tuyến với (C) c2. Kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) c3. Kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) d. Cho hàm số . Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó d1. Kẻ được 1 tiếp tuyến với (C) d2. Kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) d3. Kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) d4. Kẻ được 4 tiếp tuyến với (C) (58) Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng – 1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0. (59) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) tại điểm A(- ; 1) và tìm giao điểm B (khác A) của (d) và (C) (60) Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ x= a . Tìm a để tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt (C) tại hai điểm khác M. (61) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) CMR qua điểm A(- ; -1) ta kẻ được ba tiếp tuyến với (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau (62) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm trên trục hoành các điểm từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến với (C) ; trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau (63) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Lập Pttt với (C) đi qua điểm A( ; -2) c) Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau (64) Cho hs : y = có đồ thị là (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0 b) Tìm m để (C) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm A(0 ; 1), B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C vuông góc với nhau (65) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tìm điểm M (C) sao cho qua M ta kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với (C) (66) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Viết Pttt () với (C) tại điểm A(a ; y) với a-1 c) Tính khoảng cách từ M(-1 ; 1) tới (). Tìm a để khoảng cách đó lớn nhất (67) Cho hs : y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs b) Tiếp tuyến tại điểm S (C) cắt hai tiệm cận tại P và Q. Chứng minh S là trung điểm của PQ (68) Cho 2 hs : y = và y = x a) Tìm m để đồ thị các hs trên tiếp xúc nhau b) Viết Pttt chung của hai đồ thị ứng với m tìm được. (69) Cho hs : y = a) CMR nếu đồ thị hs cắt Ox tại x = x thì hệ số góc của tiếp tuyến tại đó là : k = b) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 2 điểm và hai tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc với nhau. Tài liệu đính kèm:
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Phương trình tiếp tuyến, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11. Nội dung bài viết Phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến. Phương pháp. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x + y) là: y = f'(x)(x – xo) + f(xo). Nếu tiếp tuyến có hệ số góc k thì ta giải phương trình f(x) = k tìm hoành độ tiếp điểm. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị (C) và điểm M(x; f(x)). Phương trình của tiếp tuyến với (C) tại M là: Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại M(x0; yo) (c): y = f'(xo)(x – x) + y, hoặc y – yo = f'(xo)(x – x). Ví dụ 2: Cho hàm số f(x). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M có hoành độ x = -1. Ví dụ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x tại điểm có hoành độ bằng -1 là: Ta có: f(1) = 1; f'(x) = 4x, do đó f(-1) = -4. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -4(x + 1) + 1 = -4x – 3. Ví dụ 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng -1 có phương trình là: Ta có: Khi y = -1 thì x = -1, do đó x = -1. f(-1) = -1; f'(x) = 3×2, do đó f'(-1) = 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x + 1) – 1 = 3x + 2. Ví dụ 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x có hệ số góc bằng 4. Ta có: f'(x) = 4x. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4 nên 4x = 4, do đó x = 1; f(1) = 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 4(x – 1) + 1 = 4x – 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 16: Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol y = x tại điểm có hoành độ 1. Câu 17: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x tại điểm (-1; -1). Ta tính được k = y’, x = -1. Suy ra phương trình tiếp tuyến y + 1 = 3(x + 1) + y = 3x + 2. Câu 18: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y tại điểm có hoành độ bằng -1. Ta tính được k = y'(-1) = -1. Với x = -1. Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y tại điểm có tung độ bằng 8. Ta có y = 8. Suy ra phương trình tiếp tuyến y – 8 = 12(x – 2)ey = 12x – 16. Câu 20: Cho hàm số y. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 2. Câu 21: Cho hàm số y = x – 3×2 + 2. Viết phương trình t ến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng y = -2. Phương trình hoành độ giao điểm. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7. k = y'(-1) = 9 suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -2. Với x = 2. Câu 22: Cho hàm số y = x – 3×2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7. Gọi M là tọa độ tiếp điểm. Ta tính được k = y'(x) = 3x – 6x. Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x + 7 nên có k = 98. Với x = -1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7(loại) (vì trùng với đường thẳng đã cho). Với x = 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x – 25. Câu 23: Cho hàm số y = x − 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -x. Gọi M là tọa độ tiếp điểm. Ta tính được k = y’ = 3x – 6x. Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y nên có k = -16. Với x = 5. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 45x – 173. Với x = -3 phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 45x + 83. k = 45. Câu 24: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng. Gọi M (x; y) là tọa độ tiếp điểm. Câu 25: Cho hàm số y = x – 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết cosin góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng. Phương trình tiếp tuyến d có dạng y + y = k(x – x). Suy ra tiếp tuyến d có một vectơ pháp tuyến là n = (-k; 1). Đường thẳng A có một vectơ pháp tuyến là r = (4; -3). Phương trình tiếp tuyến của đường cong (( C ): , ,y = (x^3) - 2x + 3 ) tại điểm (M( (1;2) ) ) là:Câu 7932 Nhận biết Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(\left( C \right):\,\,y = {x^3} - 2x + 3\) tại điểm \(M\left( {1;2} \right)\) là: Đáp án đúng: c Phương pháp giải Bước 1: Tính \(f'\left( x \right);f'\left( 1 \right)\) Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\). Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số --- Xem chi tiết ... |
