Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng lớp 12
|
Show
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 1. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳngGiả sử phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là Δ: Ax + By + C = 0 và điểm N( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng Δ là: Cho điểm M( xM; yN) và điểm N( xN; yN) . Khoảng cách hai điểm này là: Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng Δ chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường 2. Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian OxyzGiả sử đường thẳng Δ có phương trình dạng Ax + By + Cz + d = 0 và điểm N( xN; yN; zN). Hãy xác định khoảng cách từ N tới Δ? Phương pháp Ví dụ 1: Lời giải + Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát: ⇒ Phương trình ( d) : 4( x - 1) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0 + Khoảng cách từ điểm M đến d là: Ví dụ 2: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x - 3y + 5 = 0 và d2: 3x + 4y – 5 = 0, đỉnh A( 2; 1). Tính diện tích của hình chữ nhật. Lời giải + Nhận xét : điểm A không thuộc hai đường thẳng trên. ⇒ Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A(2; 1) đến hai đường thẳng trên, do đó diện tích hình chữ nhật bằng Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3;1) . Tính diện tích tam giác ABC. Lời giải Ví dụ 4. Hãy tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Lời giải Ví dụ 5. Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x - 3y + 4 = 0 và Lời giải Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng ( a) và ( b) tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình : Tham khảo các bài học khác
hanvietfoundation.org giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và bài tập áp dụng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12. Bạn đang xem: Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng 
Xem thêm: Tính giới hạn của dãy số, hàm số bằng máy tính Casio fx-580VN X
Xem thêm: Hướng dẫn cách tính tuổi theo Can Chi chuẩn chỉ theo tử vi
Bạn đang đọc: Công Thức Tính Khoảng Cách Từ Điểm Tới Đường Thẳng Trong Oxyz Nội dung bài viết Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và bài tập áp dụng:Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Phương pháp. Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng. Tính khoảng cách từ M(2; 1; 1) tới d. Cho đường thẳng đi qua điểm M0 và có vectơ chỉ phương u. Khi đó khoảng cách từ điểm M1 đến được tính bởi công thức. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là. Bài tập 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1; 1) cho trước, nằm trong mặt phẳng (Pxyz) và cách điểm M(0; 2; 1) một khoảng lớn nhất. Ta gọi B là hình chiếu của M lên đường thẳng d. Suy ra đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với MA. Đồng thời đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).Bài tập 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2), B(5; 1; 1) và mặt cầu. Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là. Mặt cầu có tâm I(0; 3; 6) bán kính R = 6. Đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) nên d nằm trong mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S tại A. Mặt phẳng (P) đi qua A và nhận IA làm vectơ pháp tuyến có phương trình là xyz. Gọi H là hình chiếu của B lên (P) thì tọa độ của H(4; 1; 1). Vậy khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất khi d đi qua H. Suy ra phương trình đường thẳng d là. Danh mục Toán 12 Điều hướng bài viết hanvietfoundation.org là website chia sẻ kiến thức học tập miễn phí các môn học: Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tiếng Anh, Ngữ Văn, Lịch sử, Địa lý, GDCD từ lớp 1 đến lớp 12. Xem thêm: hanvietfoundation.org không chịu trách nhiệm về các nội dung có trong bài viết.
Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong tọa độ Oxyz Tóm tắt lý thuyết, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng, câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết. Cho điểm
Cách 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d. Độ dài AH là khoảng cách từ A đến d Cách 2: Sử dụng công thức tính khoảng cách
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và bài tập áp dụng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12. Nội dung bài viết Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và bài tập áp dụng: Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Phương pháp. Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng. Tính khoảng cách từ M(2; 1; 1) tới d. Cho đường thẳng đi qua điểm M0 và có vectơ chỉ phương u. Khi đó khoảng cách từ điểm M1 đến được tính bởi công thức. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là. Bài tập 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1; 1) cho trước, nằm trong mặt phẳng (Pxyz) và cách điểm M(0; 2; 1) một khoảng lớn nhất. Ta gọi B là hình chiếu của M lên đường thẳng d. Suy ra đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với MA. Đồng thời đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Bài tập 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2), B(5; 1; 1) và mặt cầu. Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là. Mặt cầu có tâm I(0; 3; 6) bán kính R = 6. Đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) nên d nằm trong mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S tại A. Mặt phẳng (P) đi qua A và nhận IA làm vectơ pháp tuyến có phương trình là xyz. Gọi H là hình chiếu của B lên (P) thì tọa độ của H(4; 1; 1). Vậy khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất khi d đi qua H. Suy ra phương trình đường thẳng d là. |
