Đề bài
Tính tổng:
\[a]\,S = 1 - 2 + 3 - 4 + ... +\] \[2009\] \[- 2010;\]
\[b]\, P = 0 - 2 + 4 - 6 + ... + \]\[2012 \]\[- 2014.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhóm các số với nhau sao cho hợp lí.
Sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu để tính.
Lời giải chi tiết
\[a]\, S = [1 - 2] + [3 - 4] + ... +\]\[ [2009 - 2010]\]
\[=\underbrace {[-1] + [-1] + ... + [-1]}_{1005 \,số \,hạng}\]
\[= [-1]\,.\,1005 = -1005\]
\[b]\] * Ta xét dãy số \[0; 2; 4; ...; 2012; 2014\]
Dãy trên có số đầu là 0, số cuối là 2014
Hai số liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
Do đó, dãy trên có số các số hạng là:
\[[ 2014 0] : 2 + 1 = 1008\] số .
Khi đó:
\[ P = [0 - 2] + [4 - 6] + ... +\]\[ [2012 - 2014]\]
\[=\underbrace {[-2] + [-2] + ... + [-2]}_{1008:2=504 \,số \,hạng}\]
\[= [-2]\,.\,504 = -1008\]