Đề bài
Tổng [hiệu] sau có chia hết cho \[3,\] cho \[9\] không \[?\]
\[a]\] \[{10^{12}} - 1\] \[b]\] \[{10^{10}} + 2\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Một số có tổng các chữ số chia cho \[9\] [cho \[3\]] dư \[m\] thì số đó chia cho \[9\] [cho \[3\]] cũng dư \[m\].
Lời giải chi tiết
\[a]\] Số \[{10^{12}}\]có tổng các chữ số là\[1 + \underbrace {0 + 0 + ... + 0}_{12\,\,chữ\,số\,0}=1\]
\[*\] Vì \[1\] chia cho \[3\] dư \[1\] nên \[{10^{12}}\]chia cho \[3\] dư \[1\]
Suy ra\[{10^{12}} - 1\] chia hết cho \[3\]
\[*\] Vì \[1\] chia cho \[9\] dư \[1\] nên \[{10^{12}}\]chia cho \[9\] dư \[1\]
Suy ra \[{10^{12}} - 1\]chia hết cho \[9\]
\[b]\] Số\[{10^{10}}\]có tổng các chữ số\[1 + \underbrace {0 + 0 + ... + 0}_{10\,\,chữ\,số\,0}=1\]
Suy ra \[{10^{10}} + 2=1 \underbrace {0 0 ... 0}_{9\,\,chữ\,số\,0}2 \]có tổng các chữ số là \[1 + \underbrace {0 + 0 + ... + 0}_{9\,\,chữ\,số\,0}+2 = 3\]
Ta có \[3\] chia hết cho \[3\] nhưng không chia hết cho \[9.\]
Vậy \[{10^{10}} + 2\]chia hết cho \[3\] nhưng không chia hết cho \[9.\]