Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Giải các phương trình
LG a
\[|4x-9| = 3 -2x\]
Phương pháp giải:
Dạng 1: \[\left| {f\left[ x \right]} \right| = g\left[ x \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left[ x \right] \ge 0\\{f^2}\left[ x \right] = {g^2}\left[ x \right]\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[3 - 2x 0 x {3 \over 2}\]
Bình phương hai vế ta được:
\[[4x 9]^2= [3-2x]^2\]
\[ \Leftrightarrow {[4x - 9]^2} - {[3 - 2x]^2} = 0\]
\[ [4x 9 + 3 -2x][4x 9 3 + 2x] = 0\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow [2x - 6][6x - 12] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 6 = 0\\6x - 12 = 0\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3\text{ [ loại ]} \hfill \cr x = 2 \text{ [ loại ]}\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình vô nghiệm.
Cách khác:
|4x 9| = 3 2x [1]
+ Xét 4x 9 0 x 9/4, khi đó |4x 9| = 4x 9
[1] trở thành 4x 9 = 3 2x 6x = 12 x = 2 < 9/4 [không thỏa mãn].
+ Xét 4x 9 < 0 x < 9/4, khi đó |4x 9| = 9 4x
[1] trở thành 9 4x = 3 2x 2x = 6 x = 3 > 9/4 [không thỏa mãn].
Vậy phương trình vô nghiệm.
LG b
\[|2x+1| = |3x+5|\]
Phương pháp giải:
Dạng 2: \[\left| {f\left[ x \right]} \right| = \left| {g\left[ x \right]} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ x \right] = g\left[ x \right]\\f\left[ x \right] = - g\left[ x \right]\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[Pt\Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 1 = 3x + 5 \hfill \cr
2x + 1 = - 3x - 5 \hfill \cr} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 4 \hfill \cr
5x = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 4 \hfill \cr
x = -\frac{6}{5} \hfill \cr} \right.\]
Vậy phương trình có tập nghiệm:\[S = \left\{ { - 4;\; - \frac{6}{5}} \right\}.\]