Cho đoạn thẳng \[AB\] và trung điểm \[M\] của nó. Chứng tỏ rằng nếu \[C\] là điểm nằm giữa \[M \]và \[B\] thì \[\displaystyle CM = {{CA - CB} \over 2}\]
Đề bài
Cho đoạn thẳng \[AB\] và trung điểm \[M\] của nó. Chứng tỏ rằng nếu \[C\] là điểm nằm giữa \[M \]và \[B\] thì \[\displaystyle CM = {{CA - CB} \over 2}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Nếu điểm \[M\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\] thì \[AM + MB = AB.\]
+ Trung điểm \[M\] của đoạn thẳng \[AB\] là điểm nằm giữa \[A, B\] và cách đều \[A, B \,[MA = MB].\]
Lời giải chi tiết
Vì \[M\] là trung điểm \[AB\] nên \[AM = BM\]
Vì \[M\] nằm giữa \[A\] và \[C\] nên \[AM + MC = AC\]
Vì \[C \]nằm giữa \[B\] và \[M\] nên \[BC + MC = BM \]\[\Rightarrow BC = BM MC\]
Suy ra: \[AC > BC\]
Ta có: \[AC BC \]\[= [AM + MC] [BM MC]\] \[= AM + MC BM + MC\] \[= 2MC\]
\[\displaystyle \Rightarrow CM = {{CA - CB} \over 2}\]