Đề bài - bài 89 trang 53 sbt toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình 20 trong đó giao điểm\(O\)của hai đường thẳng\(a\)và\(b\)nằm ngoài phạm vi tờ giấy. Chỉ vẽ hình trong phạm vi tờ giấy, hãy vẽ đường thẳng\(d\)đi qua\(A\)sao cho đường thẳng\(d\)cũng đi qua\(O\)nếu kéo dài đường thẳng\(d\)ra ngoài phạm vi tờ giấy.

Lời giải chi tiết

Cách vẽ:

- Kẻ \(AH \bot a\), kéo dài \(HA\)cắt\(b\)tại\(B.\)

- Kẻ \(AK \bot b\), kéo dài\(KA\)cắt\(a\)tại\(C.\)

- Kẻ \(AI \bot BC\), đường thẳng\(AI\)đi qua\(O.\)

Chứng minh:

Vì trong\(OBC\)có 2 đường cao\(BH\)và\(CK\)cắt nhau tại\(A\)nên\(A\)là trực tâm của\(OBC.\)

Do đó, \(OA\)là đường cao thứ 3 nên \(OA \bot BC\)

Lại có \(AI \bot BC\)nên đường thẳng\(OA\)và đường thẳng\(AI\)trùng nhau ( vì qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước)

Từ đó, đường thẳng\(AI\)đi qua\(O.\)