Đề bài
Cho góc \[\widehat {AOB} = {60^o}.\] Trên cùng nửa mặt phẳng bờ OB chứa OA, vẽ tia Ox vuông góc với tia OB. Trên nửa mặt phẳng kia, vẽ tia Oy vuông góc với OA.
a] Chứng minh \[\widehat {AOx} = \widehat {BOy}.\]
b] Vẽ Ox là tia đối của tia Ox. Hãy tính \[\widehat {x'Oy}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Hai góc kề bù có tổng bằng \[180^0\]
Công thức cộng góc: Nếu tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy thì \[\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = \widehat {xOy}\]
Lời giải chi tiết
a] \[OB \bot O x\] nên \[\widehat {xOB} = {90^o}.\]
Vì OA, Ox cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ OB và \[\widehat {AOB} < \widehat {xOB}\left[ {{{60}^o} < {{90}^o}} \right]\] nên tia OA nằm giữa hai tia Ox và OB. Ta có \[\widehat {AOx} + \widehat {AOB} = \widehat {xOB}\] hay \[\widehat {AOx} + {60^o} = {90^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat {AOx} = {30^o}.\]
Ta có \[Oy \bot OA\] nên \[\widehat {AOy} = {90^o}.\] Vì OA và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là OB nên tia OB nằm giữa hai tia OA và Oy, ta có:
\[\widehat {AOB} + \widehat {BOy} = \widehat {AOy}\] hay \[{60^o} + \widehat {BOy} = {90^o} \Rightarrow \widehat {BOy} = {30^o}.\]
Vậy \[\widehat {AOx} = \widehat {BOy} = {30^o}.\]
b] Vì Ox là tia đối của tia Ox nên \[\widehat {xOx'} = {180^o}.\] Ta có:
\[\widehat {xOA} + \widehat {AOB} + \widehat {BOy} + \widehat {yOx'} = {180^o}\]
\[\eqalign{ & {30^o} + {60^o} + {30^o} + \widehat {x'Oy} = {180^o} \cr & \Rightarrow \widehat {x'Oy} = {180^o} - {120^o} = {60^o}. \cr} \]