Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 10 - bài 6 - chương 2 - hình học 9
Một đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn (O; R). Lấy M bất kì trên d. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Kẻ \(OH d\). Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng : Đề bài Một đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn (O; R). Lấy M bất kì trên d. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Kẻ \(OH d\). Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng : a. \(OH.OI = OM.OK = {R^2}\) b. Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì vị trí của điểm I luôn luôn cố định. Phương pháp giải - Xem chi tiết a.Sử dụng: +Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau +Đường trung trực của đoạn thẳng +Tam giác đồng dạng +Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông b. Sử dụng kết quả ý a Lời giải chi tiết a. Ta có: MP và MQ là hai tiếp tuyến của (O) nên \(MP = MQ\), lại có \(OP = OQ (=R)\) Do đó MO là đường trung trực của đoạn PQ nên \(MO PQ\) Lại có : MQO vuông có QK là đường cao nên \(OM.OK = O{Q^2} = {R^2}\) Mặt khác, hai tam giác vuông OKI và OHM đồng dạng (vì có \({\widehat O_1}\) chung) \( \Rightarrow {{OK} \over {OH}} = {{OI} \over {OM}}\) \(\Rightarrow OH.OI = OM.OK = {R^2}\,\left( 1 \right)\) b. Từ (1) \( \Rightarrow OI = {{{R^2}} \over {OH}}\) (không đổi vì O cố định và d cố định), do đó I cố định.
|