Đề bài - hoạt động 8 trang 164 tài liệu dạy – học toán 8 tập 1
|
\(\eqalign{ & {S_{EFGH}} = {S_{EBOA}} + {S_{BFCO}} + {S_{OCGD}} + {S_{AODH}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{S_{OAB}} + 2{S_{OBC}} + 2{S_{OCD}} + 2{S_{OAD}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {{S_{OAB}} + {S_{OBC}} + {S_{OCD}} + {S_{OAD}}} \right) = 2{S_{ABCD}} \cr} \) Đề bài Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là AC = d1, BD = d2 (h.14). Hãy chứng tỏ hình chữ nhật EFGH có diện tích gấp đôi tứ giác ABCD. Từ đó, diện tích tứ giác ABCD. Lời giải chi tiết \({S_{EBOA}} = OA.OB\) (EBOA là hình chữ nhật), \({S_{OAB}} = {1 \over 2}OA.OB\) (\(\Delta OAB\) vuông tại O) Do đó \({S_{EBOA}} = 2{S_{OAB}}\) Tương tự: \({S_{BFCO}} = 2{S_{OBC}},\,\,{S_{OCGD}} = 2{S_{OCD}},\,\,{S_{AODH}} = {S_{OAD}}\) Do vậy \(\eqalign{ & {S_{EFGH}} = {S_{EBOA}} + {S_{BFCO}} + {S_{OCGD}} + {S_{AODH}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{S_{OAB}} + 2{S_{OBC}} + 2{S_{OCD}} + 2{S_{OAD}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {{S_{OAB}} + {S_{OBC}} + {S_{OCD}} + {S_{OAD}}} \right) = 2{S_{ABCD}} \cr} \) Mà \({S_{EFGH}} = {d_1}{d_2}\) Do đó \(2{S_{ABCD}} = {d_1}{d_2}\). Vậy \({S_{ABCD}} = {1 \over 2}{d_1}{d_2}\).
|
