Rút gọn biểu thức sau. Bài 63 trang 33 sgk Toán 9 – tập 1 – Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Advertisements (Quảng cáo)

Rút gọn biểu thức sau:

1. \(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\) với a>0 và b>0;

2. \(\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4m^{2}}{81}}\) với m>0 và \(x\neq 1.\)

Hướng dẫn giải:

1. \(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\)

\(=\frac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\frac{\sqrt{ab}}{a}\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(=\frac{(b+2)\sqrt{ab}}{b}.\)

2. \(\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}\)

\(=\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m(1-2x+x^{2})}{81}}\)

\(=\sqrt{\frac{4m^{2}(1-2x+x^{2})}{81(1-2x+x^{2})}}=\sqrt{\frac{4m^{2}}{81}}=\frac{2m}{9}.\)

\(\left(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right).\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\)

a, Tìm a để Q tôn tại

b, Chứng minh rằng: Q không phụ thuộc vào giá trị của a

• CÓ THỂ GIÚP MÌNH KHÔNG Ạ!!! Cho B=\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}\)
• Rút gọn. (Có thể giải tìm ĐKXĐ giúp mình luôn không ạ!!!)
• Tìm x để B=1.
• Rút gọn các biểu thức sau: A =\(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\) B = \(\sqrt{3-\sqrt{5}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
• tìm x nguyên để C=\(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-3}\)
• Bài 1: Rút gọn
• \(\dfrac{\sqrt{xy^{3^{ }}}.\sqrt{x^{2^{ }}-y^2}}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x^{2^{ }}y^3-xy^4\right)}}\) ( với x>y>0)
• Bài 1: Rút gọn
• \(\dfrac{\sqrt{xy^{2^{ }}}.\sqrt{x^{2^{ }}-y^2}}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x^{2^{ }}y^{3^{ }}-xy^4\right)}}\) ( với x>y>0)
• Rút gọn:
• \(\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4ab}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{a-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) giúp mình với :(( Mình đang cần gấp
• \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\)
• Rút gọn biểu thức: \(A=\dfrac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\) (với x ≥ 0; x ≠ 9 ) mọi người giúp mk nha!
• Bài 1: rút gọn biểu thức d)\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}\) a)\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{5}\) b)\(\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{2}\) c)\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}\)
• Bài 1: a)\(\sqrt{12-2\sqrt{11}}+\sqrt{11}\) b)\(\sqrt{6-4\sqrt{2}+\sqrt{2}}\) c)\(\sqrt{9-4\sqrt{5}+\sqrt{5}}\) \(\)
• Bài 1: rút gọn biểu thức sau d)\(\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\) a)\(\sqrt{\left(4-\sqrt{17}\right)}^2+\sqrt{17}\) b)\(\sqrt{\left(5+\sqrt{2}\right)}^2-\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)}^2+\sqrt{3}\)
• 1, Rút gọn biểu thức số: a, (4+\(\sqrt{7}\)) (\(\sqrt{14}-\sqrt{2}\)) \(\sqrt{4-\sqrt{7}}\) b, \(\dfrac{4+\sqrt{7}}{3\sqrt{2}+\sqrt{4+\sqrt{7}}}\) + \(\dfrac{4-\sqrt{7}}{3\sqrt{2}-\sqrt{4-\sqrt{7}}}\)
• Cho biểu thức : \(P=\left(2+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(2-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
• Rút gọn P
• Với giá trị nào của a thì P có giá trị bằng \(\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{1+\sqrt{2}}}\)
• cho P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x+3}}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\right)\): \(\left(2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\) a, tìm ĐKXĐ và rút gọn b, tìm x để \(\dfrac{1}{P}\le\dfrac{-5}{2}\)
• Rút gọn :
• \(\left(x-4\right)\sqrt{16-8x+x^2}\) với x \(\ge\) 4
• \(\left(2x-5\right)\sqrt{\dfrac{2}{\left(2x-5\right)^2}}\) với x \(\ne\) \(\dfrac{5}{2}\)
• \(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\) với x \(\ge\) 4
• \(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\) Rút gọn
• Cho biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\) a, Chứng minh A\(\ge\)0 b,So sánh A với \(\sqrt{A}\)
• Tìm giá trị của x để biểu thức B = 3√x/√x +1 đạt giá trị nguyên.
• A=2x+1/4x-2+1-2x/4x+2-2/1-4x^2 Rút gọn nha Giúp mk với mk đang cần trong hôm nay
• A=\(\dfrac{x^3+2x^2-5x-6}{x^2+x-6}\) Rút gọn A chứng minh với mọi x thì A nguyên
• tìm x, y biết: \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\) \=4
• Với \(|x|=1.\) Rút gọn \(B=\dfrac{-x^2+6x-5}{5x^n-x^{n+1}}\)
• Rút gọn \(\dfrac{\left(\sqrt{x^2+4}-2\right)\left(\sqrt{x^2+4}+2\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}}{x\left(x\sqrt{x}+1\right)}\)
• Rút gọn \(\left(\dfrac{x+5-5\sqrt{x-1}}{x-1-3\sqrt{x-1}}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)\) ( Với x>1 và x # 1)
• Rút gọn biểu thức: \(Q=2x-\sqrt{x^2+2x+1}\)
• Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=\(\sqrt{\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2}+\dfrac{1}{4}\) HÃY CỨU GIÚP MK VS, PLEASE!!!!!!
• Rút gọn \(\left(\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right)\left(\sqrt{a}-\dfrac{4}{\sqrt{a}}\right)\)với a > 0, a khác 4
• Rút gọn: \(B=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
• \(\sqrt{12-2\sqrt{32}}\)+\(\sqrt{9+4\sqrt{2}}\)
• Cho \(P=\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y\)
• Rút gọn P
• C/m P < 1
• Rút gọn P= \(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\)
• Tìm x để P có nghía và rút gọn P \(P=2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x-1} }{x+\sqrt{x-1}-1}\)
• Rút gọn bt \(B=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a+1}}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
• cho minh hoi \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}\)
• Cho biểu thức: \(P=\left(1-\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\right)\)
• rút gọn P
• tìm x để P>0
• \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) 2)\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
• Cho biểu thức: \(\\ A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
• Rút gọn A
• Tìm x để \(\dfrac{1}{A}\le\dfrac{1}{5}\)
• Cho biểu thức \(\left(\dfrac{1-2-2\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}}\right): \left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{a}{1+1\sqrt{a}}\right)\) a, Rút gọn A b, Tìm giá trị của a để A đật giá trị lớn nhất
• Cho \(P=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)với \(x\ge0\) và \(x\ne1\)
• Rút gon P
• Tìm x để P đạt giá trị nguyên
• BÀI 1: Cho biểu thức : A=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)với (x>0 và x khác 1)
• rút gọn biểu thức A
• tính giá trị của biểu thức A tại x=3+2\(\sqrt{2}\)
• Rút gọn : \(\dfrac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)
• giải phương trình \(\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x}\)
• Cho a,b,c >0 thỏa mãn: ab+ bc+ca=1. Rút gọn biểu thức: A= \(a\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}+b\sqrt{\dfrac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}+c\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}\)
• Bài 1:
• \(\left(2-\sqrt{3}\right).\left(2+\sqrt{3}\right)+\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2^5}}{1-\sqrt{9}}\) b)\(\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\right).\dfrac{49}{50}\) Cảm ơn trước nha
• P=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\) Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho P là một số nguyên Giúp với mọi người
• tính: \(5\sqrt{16}-4\sqrt{9}+\sqrt{25}-0,3\sqrt{400}\)
• chứnng minh rằng : a, điều kiện : a> hoặc = 0, a

  1\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\)

• Rút gọn: \(A=\left(\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right).\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}\)
• co B= \(\sqrt{\left(a^2+\dfrac{4}{a^2}\right)^2-8\left(a^2+\dfrac{2}{a^2}\right)^2+48}\) với a≠0 a, rút gọn b, tìm GTLN của B và a tương ứng
• Cho biểu thức: A=\(\dfrac{1}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{4-\sqrt{x}}\)(với x≥0,x≠4)
• Rút gọn A
• Tìm x để A=\(\dfrac{1}{4}\)
• Rút gọn: a.\(\sqrt{\dfrac{3a}{2}}.\sqrt{\dfrac{2a}{75}}\left(a\ge0\right)\) b.\(\sqrt{5a}.\sqrt{\dfrac{2a}{a}}\left(a>0\right)\)
• Rút gọn biểu thức:
• \(\sqrt{73-12\sqrt{2}}\) b.\(\sqrt{11-12\sqrt{2}}\)
• Rút gọn: \(\sqrt{\dfrac{\sqrt{9}-4\sqrt{5}-\sqrt{5}}{2}+5}\)
• rút gọn (căn 28 - 2căn3 + căn 7 )/ căn 7+ căn 84
• Rút gọn: \(\dfrac{\sqrt{c^2+2c+1}}{\left|c\right|-1}\)
• Rút gọn: \(\dfrac{12\sqrt{6}}{\sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}}\)
• cho p=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-1}\right)\)
• rút gọn = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)( đã làm) b/ Tìm x để p = \(\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\)
• Tìm GTNN cảm ơn trc nha
• Rút gọn: \(\dfrac{a\sqrt{a}-8+2a-4\sqrt{a}}{a-4}\)
• Rút gọn : \(\sqrt{27-8\sqrt{11}}\) + \(\sqrt{11}\)
• Rút gọn: \(\sqrt{57-14\sqrt{8}}\) - \(\sqrt{8}\)
• Rút gọn: \(\sqrt{30-10\sqrt{5}}\)
• Rút gọn: a)\(\sqrt{14+6\sqrt{5}}\)
• Rút gọn và tìm GTLN của \(A=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{3}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
• A=\(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\) a, Rút gọn A b, Biết a>1, hãy so sánh A với giá trị tuyệt đối của A c, Tìm a để A=2 d, Tìm giá trị nhỏ nhất của A
• bài 1 : cho biểu thức : A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{5\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}-x}\right):\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\) a, rút gọn b, tính giá trị của A khi x =\(3-2\sqrt{2}\) bài 2 : cho biểu thức Q=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\) a, rút gọn b, tính giá trị của Q khi x = \(4+2\sqrt{3}\)
• cho P = \(\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}}\right);\left(1-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\right)\) a, rút gọn = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) b tìm GTNN của P
• tính P tại x =\(5+2\sqrt{6}\)
• tìm x để P> -1
• so sánh p vs1
• Bài : Tính (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\) ).\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\) Bài 2 : Rút gọn a,B= \(\sqrt{\dfrac{3\sqrt{5}+1}{2\sqrt{5}-3}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\) b, C= \(\left(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\right)^3.\left(2-\sqrt{3}\right)^3\) c, A= \(\sqrt{24-16\sqrt{2}}+\sqrt{12-8\sqrt{2}}\) d, Q= \(\dfrac{x\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}+6}{x-3\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) - mọi người ơi ! giúp em với ạ :(( em xin chân thành cảm ơn ! Càng nhanh càng tốt nha mọi người !
• Tính: \(\sqrt{4x-4\sqrt{xy}+y}\)
• Rút gọn : \(\dfrac{6}{8+2\sqrt{7}}\)
• √x2-6x+9=2x-3
• Mng giúp e luôn với ạ !!!1 1. Rút gọn M M= (\(\dfrac{x+3\sqrt{x}}{x-25}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+5}\) ) :\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) 2. Tính giá trị của M khi x = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}\)
• Cho A= 4a a, Tính giá trị của A khi a=\(\dfrac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\) b,Tính giá trị của a để \(\sqrt{A}>A\)
• A=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\) a, tìm ĐKXĐ và rút gọn A b, tính giá trị của A khi x=\(6+2\sqrt{5}\) c, tìm x để A< 1 d, tìm GTLN của P= A- \(9-\sqrt{x}\) Giải chi tiết giúp mình nhé <3
• Giải phương trình: \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
• A=\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\) rút gọn
• cho A=\(\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\) chứng minh A là một số tự nhiên
• Rút gọn\(\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}}+\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}}\)