Giải toán giải tich lơp 12 bài 2 trang 10

Bài giải bài tập trang 9, 10 SGK Giải Tích 12 - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số là bài đầu tiên trong chương trình toán học 12, chúng ta hãy cùng tham khảo chi tiết những nội dung chính liên quan đến bài học. Đây được đánh giá là bài học chính có liên quan trực tiếp đến bài sau chình vì thế các bạn hãy cùng tham khảo các giải toán lớp 12 để đưa ra những phương pháp học tập và làm toán hiệu quả nhất nhé

Bài viết liên quan

• Giải bài tập trang 143, 144 SGK Giải Tích 12
• Giải bài tập trang 45, 46 SGK Giải Tích 12
• Giải bài tập trang 90 SGK Giải Tích 12
• Giải bài tập trang 30 SGK Giải Tích 12
• Giải toán lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 49 SGK Hình Học - Mặt cầu

\=> Tham khảo Giải toán lớp 12 tại đây: Giải Toán lớp 12

Giải câu 1 đến 5 trang 9, 10 SGK môn Toán lớp 12

- Giải câu 1 trang 9 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 2 trang 10 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 3 trang 10 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 4 trang 10 SGK Toán lớp 12 giải tích

- Giải câu 5 trang 10 SGK Toán lớp 12 giải tích

Qua tài liệu giải toán lớp 12 các bạn học sinh sẽ được nắm vững kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, từ những định nghĩa, tính chất và ví dụ cụ thể, giúp các em học sinh hiểu và học tập tốt hơn. Bên cạnh đó trong Giải Toán 12 trang 9, 10 SGK - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số còn có hệ thống hướng dẫn và giải toán khá cụ thể và rõ ràng, đặc biệt những bài tập được trình bày khá dễ hiểu giúp cho các em học sinh nắm vững cũng như ứng dụng cho quá trình làm toán của mình hiệu quả nhất.

Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 9, 10 SGK Giải Tích 12 trong mục giải bài tập toán lớp 12. Các em học sinh có thể xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 12 SGK Hình Học 12 để học tốt môn Toán lớp 12 hơn.

Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số là phần học tiếp theo của Chương I Giải Tích lớp 12 cùng xem gợi ý Giải Toán 12 trang 43, 44 để nắm vững kiến thức cũng như học tốt Toán 12.

Chương II Giải Tích các em học bài Bài 1. Lũy thừa, hãy xem gợi ý Giải toán lớp 12 trang 55, 56 của Bài 1. Lũy thừa để học tốt Toán 12.

https://thuthuat.taimienphi.vn/giai-toan-12-trang-9-10-sgk-su-dong-bien-nghich-bien-cua-ham-so-33364n.aspx

Hướng dẫn cách làm và đáp án bài 2 trang 10 sách giáo khoa môn Toán đại số và giải tích lớp 12 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số

Đề bài : Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

1. \(y=\frac{3x+1}{1-x}\) ; b) \(y=\frac{x^{2}-2x}{1-x}\) ;

3. \(y=\sqrt{x^{2}-x-20}\) ; d) \(y=\frac{2x}{x^{2}-9}\).

Hướng dẫn phương pháp giải chi tiết

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

- Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)

Cần chú ý các tập xác định của hàm số.

Đáp án bài 2 trang 10 SGK Giải Tích lớp 12

1. \(y=\frac{3x+1}{1-x}=\frac{3x+1}{-x+1}\)

Tập xác định: \(D=R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Có: \(y'=\frac{3.1-(-1).1}{{{\left( -x+1 \right)}^{{2}}}=\frac{4}{{{\left( -x+1 \right)}}{2}}}>0\ \forall \ x\in D.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó là: \(\left( -\infty ;\ 1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\)

* Chú ý cách tính giới hạn để điền vào bảng biến thiên: \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3x+1}{1-x}=-3;\ \ \underset{x\to {{1}^{{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3x+1}{1-x}=-\infty ;\ \ \ \underset{x\to {{1}}{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3x+1}{1-x}=+\infty \)

2. \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}.\)

Tập xác định: \(D=R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Có:

\(\begin{align}& y'=\frac{\left( 2x-2 \right)\left( 1-x \right)+{{x}^{{2}}-2x}{{{\left( 1-x \right)}}{2}}}=\frac{-{{x}^{{2}}+2x-2}{{{\left( 1-x \right)}}{2}}}=\frac{-\left( {{x}^{{2}}-2x+2 \right)}{{{\left( 1-x \right)}}{2}}}=\frac{-\left( {{x}^{{2}}-2x+1 \right)-1}{{{\left( 1-x \right)}}{2}}} \\ & =\frac{-{{\left( x-1 \right)}^{{2}}-1}{{{\left( 1-x \right)}}{2}}}=-1-\frac{1}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}<0\ \forall x\in D. \\ \end{align}\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó là: \(\left( -\infty ;\ 1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\)

Chú ý cách tính giới hạn để điền vào bảng biến thiên: Bài 2 trang 10 SGK Giải Tích lớp 12 \(\begin{align}& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{{2}}-2x}{1-x}=-\infty ;\ \ \ \ \ \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}}{2}}-2x}{1-x}=+\infty \ \\ & \underset{x\to {{1}^{{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3x+1}{1-x}=+\infty ;\ \ \ \ \ \ \underset{x\to {{1}}{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3x+1}{1-x}=-\infty \\ \end{align}\)

3. \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-x-20}\)

Có \({{x}^{2}}-x-20\ge 0\Leftrightarrow \left( x+4 \right)\left( x-5 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\le -4 \\ & x\ge 5 \\ \end{align} \right..\)

Tập xác định: \(D=\left( -\infty ;-4 \right]\cup \left[ 5;+\infty \right).\)

Có \(y'=\frac{2x-1}{2\sqrt{{{x}^{2}}-x-20}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-4 \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( 5;+\infty \right).\)

* Chú ý cách tính giới hạn để điền vào bảng biến thiên: \(\begin{align} & \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{{{x}^{{2}}-x-20}=+\infty ;\ \ \ \ \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{{{x}}{2}}-x-20}=+\infty \\ & \underset{x\to {{4}^{{-}}}{\mathop{\lim }}\,\sqrt{{{x}}{2}}-x-20}=0;\ \ \ \ \ \ \ \underset{x\to {{5}^{{+}}}{\mathop{\lim }}\,\sqrt{{{x}}{2}}-x-20}=0.\ \\ \end{align}\)

4. \(y=\frac{2x}{{{x}^{2}}-9}.\)

Có \({{x}^{2}}-9\ne 0\Leftrightarrow x\ne \pm 3.\)

Tập xác định: \(D=R\backslash \left\{ \pm 3 \right\}.\)

Có: \(y'=\frac{2\left( {{x}^{{2}}-9 \right)-2x.2x}{{{\left( {{x}}{2}}-9 \right)}^{{2}}}=\frac{-2{{x}}{2}}-18}{{{\left( {{x}^{{2}}-9 \right)}}{2}}}=\frac{-2\left( {{x}^{{2}}+9 \right)}{{{\left( {{x}}{2}}-9 \right)}^{2}}}<0\ \forall \ x\in D.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó là: \(\left( -\infty ;\ -3 \right);\ \left( -3;\ 3 \right)\) và \(\left( 3;\ +\infty \right).\)

* Chú ý cách tính giới hạn để điền vào bảng biến thiên: \(\begin{align}& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{{{x}^{{2}}-9}=0;\ \ \ \ \ \ \ \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{{{x}}{2}}-9}=0 \\ & \underset{x\to -{{3}^{{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{{{x}}{2}}-9}=+\infty ;\ \ \ \ \ \ \ \underset{x\to -{{3}^{{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{{{x}}{2}}-9}=-\infty \\ & \underset{x\to {{3}^{{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{{{x}}{2}}-9}=+\infty ;\ \ \ \ \ \ \ \underset{x\to {{3}^{{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{{{x}}{2}}-9}=-\infty . \\ \end{align}\)

---

Trên đây là hướng dẫn giải bài 2 trang 10 SGK Giải Tích lớp 12. Mời các bạn tham khảo thêm đáp án các bài tập về giải toán 12 bài 1 hoặc hướng dẫn chi tiết các bài tập Giải tích 12 khác tại doctailieu.com.