Khối đa diện đều loại có bao nhiêu cạnh?
Chỉ có đúng 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3} – tứ diện đều; loại {4;3} – khối lập phương; loại {3;4} – khối bát diện đều; loại {5;3} – khối 12 mặt đều; loại {3;5} – khối 20 mặt đều.
Show Tên gọi Người ta gọi tên khối đa diện đều theo số mặt của chúng với cú pháp khối + số mặt + mặt đều. Thay vì nhớ số Đỉnh, Cạnh, Mặt của khối đa diện đều như bảng dưới đây:
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều Các em có thể dùng cách ghi nhớ sau đây: * Số mặt gắn liền với tên gọi là khối đa diện đều * Hai đẳng thức liên quan đến số đỉnh, cạnh và mặt ● Tổng số đỉnh có thể có được tính theo 3 cách là qD = 2C = pM. ● Hệ thức euleur có D + M = C + 2. Kí hiệu Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện đều (1) Tứ diện đều loại {3;3} vậy M = 4 và 3Đ = 2C = 3M = 12 (2) Lập phương loại {4;3} có M = 6 và 3Đ = 2C = 4M = 24 (3) Bát diện đều loại {3;4} vậy M = 8 và 4Đ = 2C = 3M = 24 (4) 12 mặt đều (thập nhị đều) loại {5;3} vậy M = 12 và 3Đ = 2C = 5M = 60 (5) 20 mặt đều (nhị thập đều) loại {3;5} vậy M = 20 và 5Đ = 2C = 3M = 60
1. Khối đa diện đều loại {3;3} (khối tứ diện đều) • Mỗi mặt là một tam giác đều • Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt • Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là D = 4, M = 4, C = 6. • Diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[S=4\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \right)=\sqrt{3}{{a}^{2}}.\] • Thể tích của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}.\] • Gồm 6 mặt phẳng đối xứng (mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh); 3 trục đối xứng (đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện) Cho hình chóp S.ABC có BAC^=900,AB=3a,AC=4a, hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong ΔABC. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là dSA,BC=6a3417,dSB,CA=12a5,dSC,AB=12a1313. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Khối đa diện đều là gì, có bao nhiêu loại khối đa diện đều, số đỉnh số cạnh số mặt của đa diện đều |