Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin x 2 m có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn 0 đến pi
|
Lời giải của GV Vungoi.vn Ta có \(x \in \left( {0\,;\,\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} < x + \dfrac{\pi }{4} < \pi \)\( \Rightarrow 0 < \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1\)\( \Rightarrow 0 < \sqrt[{}]{2}\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt[{}]{2}\). Mặt khác \(\sqrt[{}]{2}\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x + \cos x\).  Đặt \(\sin x + \cos x = t\) với \(t \in \left( {0\,;\,\sqrt[{}]{2}} \right]\)\( \Rightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x.\cos x = {t^2}\) \( \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1\). Nhận thấy với mỗi giá trị của \(t\) trong \(\left( {0;1} \right]\) hoặc \(t = \sqrt 2 \) thì đều có một giá trị của \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\), nếu \(t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right)\) thì sẽ có \(2\) giá trị của \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\) Phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 1 + t - 2 = m \Leftrightarrow {t^2} + t - 3 = m\)\(\left( * \right)\). Xét \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 3\) với \(t \in \left( {0\,;\,\sqrt[{}]{2}} \right]\) có đồ thị là parabol, hoành độ đỉnh \(t = - \dfrac{1}{2} \notin \left( {0;\sqrt 2 } \right]\) Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình \(\left( * \right)\) có nhiều nhất một nghiệm \(t\). Do đó để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực \(x\) thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\) thì $\left[ \begin{array}{l}t = \sqrt[{}]{2}\\0 < t \le 1\end{array} \right.$. Với \(t = \sqrt[{}]{2}\) thay vào phương trình \(\left( * \right)\): \(2 + \sqrt[{}]{2} - 3 = m\)\( \Leftrightarrow m = \sqrt[{}]{2} - 1 \notin \mathbb{Z}\). Với $0 < t \le 1$ ta có bảng biến thiên Vậy \( - 3 < m \le - 1\)\( \Rightarrow \) có \(2\) giá trị nguyên của \(m\) là \( - 2\) và \( - 1\). Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{2\cos x - 1}}\) là: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}\) là: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos 2017x} \) là Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số \(y = f(x) = 2\sin 2x?\) Hình nào sau đây là đồ thị hàm số \(y = \left| {\sin x} \right|?\) Giải phương trình \(\cot \left( {3x - 1} \right) = - \sqrt 3 .\) Giải phương trình $\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2$. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm ? tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sinx=2m có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn 0; $\pi$ ai giúp mình với ạ
tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sinx=2m có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn 0; \(\pi\)
Những câu hỏi liên quan
có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0 ; 2 π . A. − 3 2 < m < − 1 3 B. 1 3 ≤ m < 3 2 C. 1 3 < m < 3 2 D. − 3 2 ≤ m ≤ − 1 3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − 2 m .2 x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. A. − 2 < m < 2 B. m > − 2 C. m > 2 D. m < 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4 x − 2 m .2 x − 2 m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 1 < m < 3 2 B. m > 0 C. m > 1 m < − 3 h o ặ c m > 1 D. m < − 3 h o ặ c m > 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 - 3 x + 2 m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt A. m ∈ - 2 ; 2 B. - 1 ; 1 C. - ∞ ; - 1 ∪ 1 ; + ∞ D. - 2 ; + ∞
PT sinx=2m là PT hoành độ giao điểm của y=sinx và y=2m Trên 0;π thì sinx∈0;1Để sinx=2m có 2 nghiệm phân biêt ∈0;πThì y=sinx giao y=2m tại 2 điểm phân biệt ∈0;π<=>0<2m<1<=>0 Ta có đồ thị hàm số y=sinx trên (0;π) sinx=2m là PT hoành độ giao điểm cùa y=sinx và y=2m PT có 2 nghiệm phân biệt trên (0;π)<=>0<2m<1 <=>0 |
