Toán 9 Luyện tập (trang 33)

Nội Dung

• Lý thuyết
  • 1. Cách rút gọn biểu thức
  • 2. Ví dụ minh họa
• Luyện tập
  • 1. Giải bài 62 trang 33 sgk Toán 9 tập 1
  • 2. Giải bài 63 trang 33 sgk Toán 9 tập 1
  • 3. Giải bài 64 trang 33 sgk Toán 9 tập 1
  • 4. Giải bài 65 trang 34 sgk Toán 9 tập 1
  • 5. Giải bài 66 trang 34 sgk Toán 9 tập 1

Luyện tập Bài §8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 62 63 64 65 66 trang 33 34 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Cách rút gọn biểu thức

Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết

Ví dụ: dùng phương pháp nhân từng thừa số vào rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Rút gọn biểu thức được áp dụng trong nhiều bài toán về biểu thức có chứa căn thức bậc hai.

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 62 63 64 65 66 trang 33 34 sgk toán 9 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Rút gọn biểu thức: \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)

Bài giải:

\(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}=\sqrt{\frac{5^2}{5}}+\sqrt{\frac{20}{2^2}}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}\)

Ví dụ 2:

Rút gọn biểu thức: \(0,1\sqrt{200}+2\sqrt{0,08}+0,4\sqrt{50}\)

Bài giải:

\(0,1\sqrt{200}+2\sqrt{0,08}+0,4\sqrt{50}\)

\(=0,1\sqrt{10^2.2}+\sqrt{2.}\sqrt{0,16}+0,4\sqrt{5^2.2}=\sqrt{2}+0,4\sqrt{2}+2\sqrt{2}=0,4\sqrt{2}+3\sqrt{2}\) \(=3,4.\sqrt{2}\)

Ví dụ 3:

Chứng minh đẳng thức: \(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)

Bài giải:

\(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}\)\(=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)\(=\frac{9}{\sqrt{6}}+\frac{4}{\sqrt{6}}-\frac{12}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)

Ví dụ 4:

Rút gọn biểu thức \(A=\frac{2x}{x+3}-\frac{x+1}{3-x}-\frac{3-11x}{x^2-9} ; x\not\equiv \pm 3\)

Bài giải:

\(A=\frac{2x}{x+3}-\frac{x+1}{3-x}-\frac{3-11x}{x^2-9}\)\(=\frac{2x(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{(x+1)(x+3)}{(x+3)(x-3)}-\frac{3-11x}{(x+3)(x-3)}\)

\(=\frac{2x^2-6x+x^2+4x+3-3+11x}{(x+3)(x-3)}\)\(=\frac{3x^2+9x}{(x+3)(x-3)}=\frac{3x}{x-3}\)

Ví dụ 5:

Cho biểu thức \(A=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1} ; a>0,a\neq 1\)

\(B=1\)

Hãy so sánh A và B

Bài giải:

Ta có: \(A=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)\(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}.\frac{(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}+1}\)\(=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}\)

Vì \(a>0\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a}}>0\Rightarrow\)\(1-\frac{1}{\sqrt{a}}<1\Rightarrow A

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 62 63 64 65 66 trang 33 34 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 62 63 64 65 66 trang 33 34 sgk toán 9 tập 1 của bài §8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 62 trang 33 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{1}{2}$ $\sqrt{48}$ – 2$\sqrt{75}$ – $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}$ + 5$\sqrt{1\frac{1}{3}}$

b) $\sqrt{150}$ + $\sqrt{1,6}$ . $\sqrt{60}$ + 4,5 . $\sqrt{2\frac{2}{3}}$ – $\sqrt{6}$

c) ($\sqrt{28}$ – 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{7}$) $\sqrt{7}$ + $\sqrt{84}$

d) $(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2$ – $\sqrt{120}$

Bài giải:

a) Ta có:

$\frac{1}{2}$ $\sqrt{48}$ – 2$\sqrt{75}$ – $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}$ + 5$\sqrt{1\frac{1}{3}}$

= $\frac{1}{2}$ $\sqrt{16}$ . $\sqrt{3}$ – 2$\sqrt{25}$ . $\sqrt{3}$ – $\sqrt{3}$ + 5 . 2$\frac{\sqrt{3}}{3}$

= $\sqrt{3}$(2 – 10 – 1 + $\frac{10}{3}$)

= $\sqrt{3}$$\frac{10 – 27}{3}$ = $\frac{-17}{3}$$\sqrt{3}$

b) Ta có:

$\sqrt{150}$ + $\sqrt{1,6}$ . $\sqrt{60}$ + 4,5 . $\sqrt{2\frac{2}{3}}$ – $\sqrt{6}$

= $\sqrt{25}$.$\sqrt{6}$ + $\sqrt{1,6}$.$\sqrt{10}$.$\sqrt{6}$ + 4,5 . $\frac{2}{3}$$\sqrt{6}$

= $\sqrt{6}(5 + 4 + 3 – 1) = 11 \sqrt{6}$

c) Ta có:

($\sqrt{28}$ – 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{7}$) $\sqrt{7}$ + $\sqrt{84}$

= ($\sqrt{4 . 7}$ – 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{7}$) $\sqrt{7}$ + $\sqrt{4 . 21}$

= (2$\sqrt{7}$ – 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{7}$) $\sqrt{7}$ + 2$\sqrt{21}$

= $2 . 7 – 2\sqrt{21} + 7 + 2 \sqrt{21} = 21$

d) Ta có:

$(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2$ – $\sqrt{120}$

$= 6 + 2\sqrt{6 . 5} + 5 – \sqrt{4 . 30}$

$= 6 + 2\sqrt{6} + 5 – 2\sqrt{30} = 11$

2. Giải bài 63 trang 33 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\frac{a}{b}}$ + $\sqrt{ab}$ + $\frac{a}{b}$$\sqrt{\frac{b}{a}}$ với $a > 0, b > 0$

b) $\sqrt{\frac{m}{1 – 2x + x^2}}$ . $\sqrt{\frac{4m – 8mx + 4mx^2}{81}}$ với m > 0 và x $\neq$ 1

Bài giải:

a) Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt b}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt a}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}.\sqrt b}{(\sqrt b)^2}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{b}.\sqrt a}{(\sqrt a)^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{a}\)

\(=\dfrac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}+\dfrac{\sqrt{ab}}{b}\)

\(={\left(\dfrac{\sqrt{ab}}{b}+\dfrac{\sqrt{ab}}{b} \right)}+\sqrt{ab}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{ab}}{b}+\dfrac{b\sqrt{ab}}{b}\)

\(=\dfrac{2+b}{b}\sqrt{ab}\).

b) Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\dfrac{4m(1-2x+x^{2})}{81}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^{2}}.\dfrac{4m(1-2x+x^{2})}{81}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{m}{1}.\dfrac{4m.1}{81}}=\sqrt{\dfrac{4m^{2}}{81}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{(2m)^2}{9^2}}=\dfrac{|2m|}{9}=\dfrac{2m}{9}\).

Vì \(m >0\) nên \(|2m|=2m\).

3. Giải bài 64 trang 33 sgk Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ($\frac{1 – a\sqrt{a}}{1 – \sqrt{a}}$ + $\sqrt{a}$)($\frac{1 – \sqrt{a}}{1 – a})^2$ = 1 với a ≥ 0 và a $\neq$ 1

b) $\frac{a + b}{b^2}$$\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2 + 2ab + b^2}}$ = $ \left |a \right | $ với a + b > 0 và b $\neq$ 0

Bài giải:

a) Biến đổi vế trái để được vế phải.

Ta có:

\(VT=\left ( \dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}\)

\(=\left ( \dfrac{1-(\sqrt{a})^3}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{(1-\sqrt a)(1+ \sqrt a)} \right )^{2}\)

\(=\left ( \dfrac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt a+(\sqrt a)^2)}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1}{1+ \sqrt a} \right )^{2}\)

\(=\left [ (1+\sqrt a+(\sqrt a)^2) +\sqrt{a}\right ]. \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}\)

\(=\left [ (1+2\sqrt a+(\sqrt a)^2)\right ]. \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}\)

\(=(1+\sqrt a)^2. \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}=1=VP\) (đpcm)

b) Ta có:

\(VT=\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}\)

\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{(ab^2)^2}{(a+b)^2}}\)

\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\dfrac{\sqrt{(ab^2)^2}}{\sqrt{(a+b)^2}}\)

\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\dfrac{|ab^2|}{|a+b|}\)

\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}.\dfrac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP\) (đpcm)

4. Giải bài 65 trang 34 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

M = ($\frac{1}{a – \sqrt{a}}$ + $\frac{1}{\sqrt{a} – 1}$) : $\frac{\sqrt{a}+ 1}{a – 2\sqrt{a} + 1}$ với a > 0, a $\neq$ 1

Bài giải:

Ta có:

\(M={\left(\dfrac{1}{a -\sqrt a} +\dfrac{1}{\sqrt a -1}\right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{a -2\sqrt a+1}\)

\(={\left(\dfrac{1}{\sqrt a .\sqrt a -\sqrt a .1}+\dfrac{1}{\sqrt a -1} \right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a)^2 -2\sqrt a+1}\)

\(={\left(\dfrac{1}{\sqrt a(\sqrt a -1)}+\dfrac{1}{\sqrt a -1} \right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a -1)^2}\)

\(={\left(\dfrac{1}{\sqrt a(\sqrt a -1)}+\dfrac{\sqrt a}{\sqrt a(\sqrt a -1)} \right)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a -1)^2}\)

\(=\dfrac{1+\sqrt a}{\sqrt a(\sqrt a -1)} : \dfrac{\sqrt a +1}{(\sqrt a -1)^2}\)

\(=\dfrac{1+\sqrt a}{\sqrt a(\sqrt a -1)} . \dfrac{(\sqrt a -1)^2}{\sqrt a +1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt a} . \dfrac{\sqrt a -1}{1}=\dfrac{\sqrt a -1}{\sqrt a}\).

\(=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt a}-\dfrac{1}{\sqrt a} =1 -\dfrac{1}{\sqrt a}\)

Vì \(a > 0 \Rightarrow \sqrt a > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt a} > 0 \Rightarrow 1 -\dfrac{1}{\sqrt a} < 1\).

Vậy \(M < 1\).

5. Giải bài 66 trang 34 sgk Toán 9 tập 1

Giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\) bằng:

(A) \(\dfrac{1}{2}\);   (B) \(1\);   (C) \(-4\);   (D) \(4\).

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài giải:

Ta có:

\(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2^2-(\sqrt 3)^2}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{2^2-(\sqrt 3)^2}\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{4-3}\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{3}}{1}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{1}\)

\(=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\).

Chọn đáp án (D). \(4\)

Bài trước:

• Giải bài 58 59 60 61 trang 32 33 sgk Toán 9 tập 1

Bài tiếp theo:

• Giải bài 67 68 69 trang 36 sgk Toán 9 tập 1

Xem thêm:

• Các bài toán 9 khác
• Để học tốt môn Vật lí lớp 9
• Để học tốt môn Sinh học lớp 9
• Để học tốt môn Ngữ văn lớp 9
• Để học tốt môn Lịch sử lớp 9
• Để học tốt môn Địa lí lớp 9
• Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9
• Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
• Để học tốt môn Tin học lớp 9
• Để học tốt môn GDCD lớp 9

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 62 63 64 65 66 trang 33 34 sgk toán 9 tập 1!