3x-y=5 5x+2y=23 bằng phương pháp cộng đại số

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

---

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI số A. KIẾN THỨC cơ BẢN Quy tắc cộng đại sô' Quy tắc cộng đại số dùng để biến đối một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước: Bước 1: Cộng hay trừ từng vê hai phương trình của hệ phương trình đã cho đế’ được một phương trình mới. Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia). Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp, cộng đại sô' Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với sô thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình cúa hệ bằng nhau hoặc đô'i nhau. Bước 2: Sử dụng quy tẩc cộng đại số đế được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số cùa một trong hai ấn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn). B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bước 3: Giải phương trình một ấn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. 3x + 2y = 22 2x - 3y = -7 (1) (2) Bài tập mẫu Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Giải Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 và nhân hai vế của phương trình (2) với -3 ta được hệ tương đương: 3x + 2y = 22 (6x + 4y = 44 ’(3) ' 2x-3y =-7 Ị-6x + 9y = 21 (4) Cộng (3) và (4) vế theo vế, ta được một phương trình mới và kết hợp với phương trình (2) ta được hệ mới tương đương: 13y = 65 3 Hệ phương trình vô nghiệm. c) 3x - 2y = 10 , _ 9 1 í X - — y - 3 — 3 3x - 2y = 10 3x - 2y = 3. -3x = -2 -15x + 6y = 12 2 X = — 3 -í 3a + b = -1 2b = 1 d) Vì A(73;2) thuộc đồ thị nên Vãa + b = .2. Vì B(0; 2) thuộc đồ thị nên o.a + b = 2. Ta có hệ phương trình ấn là a, b. ' /3.a + b = 2 V3.a + b = 2 b = 2 1 a = — 2 b = 0 b=ỉ 2 o.a + b = 2 27. a) Điều kiện X 0, y 0. 11 ta được hệ phương trình ân u, v: ju - V = 1 (1) [3u + 4v = 5 (2) (1) u = 1 + V (3) Thế (3) vào (2): 3(1 + v) + 4v = 5 3 + 3v + 4v = 5 o 7v = 2 v - Từ đó u = l + v = l + 9 r-Ị X * 2, y * 1. đã cho tương đương với: 1 7 n 5 5 „ —; = — X - 2 = — X = — + 2 X - 2 5 7 7 „ 1 1 3 , 5 5 , = — y-1 = - y = - +1 ly -1 5 3 / 3 Suy ra hệ đã cho tương đương với: - b) Điều kiện X - 2 * 0k y - 1 * 0 hay Đặt u - , V - ta được hệ Suy ra hệ đã cho tương đương với:

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

giải hệ phương trình sau.{ 3x-y = 5

 { 5x + 2y = 23

Các câu hỏi tương tự

Với giải bài 16 trang 16 sgk Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 9 Luyện tập trang 15, 16

Video Giải Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) 3x−y=55x+2y=23

b) 3x+5y=12x−y=−8

c) xy=23x+y−10=0

Lời giải:

a)

3x−y=55x+2y=23⇔y=3x−55x+2.3x−5=23⇔5x+6x−10=23y=3x−5⇔11x=23+10y=3x−5⇔11x=33y=3x−5⇔x=33:11y=3x−5⇔x=3y=3.3−5⇔x=3y=4

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y) = (3; 4)

b)

3x+5y=12x−y=−8⇔3x+5y=1y=2x+8⇔3x+52x+8=1y=2x+8⇔3x+10x+40=1y=2x+8⇔13x=1−40y=2x+8⇔13x=−39y=2x+8⇔x=−39:13y=2x+8⇔x=−3y=2.−3+8⇔x=−3y=2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (-3; 2).

c)

xy=23x+y−10=0⇔x=23y23y+y−10=0⇔x=23y53y=10⇔x=23yy=10:53⇔x=23yy=6⇔x=23.6y=6⇔x=4y=6

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (4; 6).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 15 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình ...

Bài 17 trang 16 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau...

Bài 18 trang 16 Toán 9 Tập 2: a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình...

Bài 19 trang 16 Toán 9 Tập 2: Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a...