Cho tứ diện ABCD Viết phương trình mặt phẳng
|
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ACD) vuông góc với hai vecto AC→=0;-1;1 và AD→= -1;-1;3  CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; -3) Xem đáp án » 22/04/2020 24,394
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Xem đáp án » 22/04/2020 22,497
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3) Xem đáp án » 22/04/2020 13,126
Viết phương trình mặt phẳng: Đi qua A(0; -1; 2) và song song với giá của mỗi vec tơ u→= (3; 2; 1) và v→= (-3; 0; 1). Xem đáp án » 22/04/2020 5,371
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1). Xem đáp án » 22/04/2020 4,205
Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2) Xem đáp án » 22/04/2020 3,528
Viết phương trình mặt phẳng: Đi qua ba điểm A(-3; 0; 0); B(0; -2; 0) và C(0; 0; -1). Xem đáp án » 22/04/2020 3,441
(BCD) nhận ⇒ (BCD): 16x – 6y – 4z + 8 = 0 hay (BCD): 8x – 3y – 2z + 4 = 0. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD. Xem đáp án » 22/04/2020 9,352
Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đường thẳng: d:x=ty=-4+tz=3-tvà d':x=1-2t'y=-3+t'z=4-5t' Xem đáp án » 22/04/2020 8,919
Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Xem đáp án » 22/04/2020 8,897
Cho mặt cầu(S) có phương trình x-32+y+22+z-12=100 và mặt phẳng (α) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mp(α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C). Xem đáp án » 22/04/2020 3,226
Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A(1; -2; -5) qua đường thẳng có phương trình x=1+2ty=-1-tz=2t Xem đáp án » 22/04/2020 3,187
Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD Xem đáp án » 22/04/2020 2,773
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (α): 2x – y + 2z + 11 = 0. Xem đáp án » 22/04/2020 2,692
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,4y - z + 3 = 0\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 2}}{3}\), \({\Delta _2}:\,\,\dfrac{{x + 4}}{5} = \dfrac{{y + 7}}{9} = \dfrac{z}{1}\). Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt cả hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) có phương trình là
Bài 12 (trang 101 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(-1; 1; 2) a)Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện b)Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) c)Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (BCD) Lời giải:
Mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau: Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD. Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I của CD. Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD. Vec tơ pháp tuyến của (P): \(\overrightarrow{n}=\left [ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right ]\) \(\overrightarrow{AB}=(-3;-1;2),\overrightarrow{CD}=(-2;4;0)\Rightarrow \overrightarrow{n}=(-8;-4;-14).\) Phương trình (P): \(4x+2y+7z-15=0.\) Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I của CD. \(I(1;1;1)\Rightarrow \overrightarrow{AI}=(0;-1;0);\) vec tơ pháp tuyến của (P): \(\overrightarrow{n}=\left [ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AI} \right ]=(2;0;3).\) Phương trình (P): \(2x+3z-5=0\) Kết luận: Vậy (P): \(4x+2y+7z-15=0\) hoặc (P): \(2x+3z-5=0.\)
Bài 12. Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1)\) và \(D(-1 ; 1 ; 2)\) a) Viết phương trình mặt phẳng \((BCD)\). Suy ra \(ABCD\) là một tứ diện. b) Viết phương trình mặt cầu \((S)\) tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((BCD)\). c) Tìm toạ độ tiếp điểm của \((S)\) và mặt phẳng \((BCD)\). a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = (-3; 0; 1)\), \(\overrightarrow {BD} = (-4; -1; 2)\) Gọi \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của mp \((BCD)\) thì: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = (1;2;3)\) Mặt phẳng \((BCD)\) đi qua \(B\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (1; 2; 3)\) có phương trình: \(1(x – 3) + 2(y – 2) + 3(z – 0) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 2y + 3z – 7 = 0\) Thay toạ độ điểm \(A\) vào phương trình của mp \((BCD)\), ta có: Quảng cáo\(3 + 2(-2) + 3(-2) – 7 = -14 ≠ 0\) Vậy \(A ∉ (BCD)\) \( \Rightarrow \)bốn điểm \(A, B, C, D\) không đồng phẳng. b) Mặt cầu tâm \(A\), tiếp xúc với mp \((BCD)\) có bán kính bằng khoảng cách từ \(A\) đến mp \((BCD)\): \(r = d (A,(BCD))\) =\({{\left| { – 14} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \sqrt {14} \) Phương trình mặt cầu cần tìm: \((S) (x – 3)^2 + (y + 2)^2 + (z + 2)^2 = 14\) c) Phương trình đường thẳng \((d)\) đi qua \(A\) và vuông góc với mp \((BCD)\) là: \(\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = – 2 + 2t \hfill \cr z = – 2 + 3t \hfill \cr} \right.\) Thay các biểu thực này vào phương trình của \((BCD)\), ta có: \((3 + t) + 2(-2 + 2t) + 3(-2 + 3t) – 7 = 0 \)\( \Leftrightarrow t = 1\) Từ đây ta được toạ độ điểm \(H\), tiếp điểm của mặt cầu \((S)\) và mp \((BCD)\): \(\left\{ \matrix{ x = 3 + t \Rightarrow x = 4 \hfill \cr y = – 2 + 2 \Rightarrow y = 0 \hfill \cr z = – 2 + 3 \Rightarrow z = 1 \hfill \cr} \right.\) \( \Rightarrow \) \( H(4; 0; 1)\) |
