Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ

Trong những năm gần đây, bài toán xác suất áp dụng cách bấm máy tính hoán vị chỉnh hợp tổ hợp đang rất phổ biến và được đưa vào đề thi THPT Quốc gia trong nhiều năm. Để giúp các em học sinh lớp 10 nắm vững phương pháp này, cùng VUIHOC đọc và học trong bài viết sau đây nhé!

1. Lý thuyết hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Trước khi tìm hiểu về cách bấm máy tính hoán vị chỉnh hợp tổ hợp, các em cùng VUIHOC ôn tập lý thuyết về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp để nắm được kiến thức nền tảng trước nhé!

 

1.1. Hoán vị

Định nghĩa: Cho tập hợp A bao gồm n phần tử (n>=1). Cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là hoán vị của n phần tử thuộc tập A.

Công thức hoán vị: Pn=n!=1.2.3...(n−1).n

Kí hiệu hoán vị của n phần tử: Pn

 

Ví dụ: Cho tập A = {3, 4, 5, ,6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt?

Giải: P5=5!=120 số.

 

1.2. Chỉnh hợp

Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ gồm k (1 <= k <= n) phần tử được sắp xếp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A.

Công thức:

Kí hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử: Ank

Ví dụ: Có bao nhiêu cách xếp ba khách Minh, Thông, Thái vào hai chỗ ngồi cho trước?

Giải:

1.3. Tổ hợpĐịnh nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Trong tập con của A bao gồm k phần tử phân biệt (1 <= k <= n), được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.

Tổ hợp và chỉnh hợp thường hay bị các bạn học sinh nhầm lẫn với nhau. Sau đây là 2 sự khác biệt cơ bản của tổ hợp và chỉnh hợp:

• Chỉnh hợp là bộ sắp có thứ tự: ví dụ, {a,b,c}, {a,c,b}, …

• Tổ hợp là bộ sắp không có thứ tự: ví dụ, {a,b,c} –> đúng. Trong khi đó {a,c,b} và các cách sắp thứ tự kiểu khác của {a,b,c} không được tính là tổ hợp.

Các công thức tổ hợp ( k, n thỏa mãn điều kiện xác định): 

Ví dụ về tổ hợp: Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó có 2 người không muốn gặp mặt nhau. Hỏi ông X có bao nhiêu cách mời?

Giải: 2 * C94 + C95  = 2 * 126 + 126 = 252 + 126 = 378 cách

Giải thích chi tiết:

+ Ông X chỉ mời 1 trong 2 người bạn không muốn gặp nhau và mời thêm 4 trong số 9 người còn lại: 2 * C94 = 252

+ Ông X không mời ai trong 2 người bạn không muốn gặp nhau mà chỉ mời 5 trong số 9 người kia: C95 = 126

 

2. Cách bấm máy tính hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

2.1. Giai thừa

Giai thừa là tích của n số tự nhiên liên tiếp kể từ 1 và được ký hiệu n!. Công thức tính giai thừa là n! = 1.2.3...n.

Cùng tìm hiểu cách bấm máy tính hoán vị chỉnh hợp tổ hợp phần giai thừa trong ví dụ sau đây:

Ví dụ: Tính kết quả của 6!.

Bước 1: Nhập số 6 > Chọn SHIFT > Chọn $x^{ -1}$.

Bước 2: Nhấn dấu = để xem kết quả.

 

2.2. Hoán vị

Cách bấm máy tính hoán vị được mô phỏng trong ví dụ sau đây:

Ví dụ: Hỏi có bao nhiêu cách để sắp xếp 4 người vào băng ghế có 4 chỗ?

Bước 1: Lúc này Pn = 4! nên ta nhập 4 vào máy tính > Chọn SHIFT > Chọn $x^ {-1}$.

Bước 2: Nhấn dấu = để xem kết quả > Có 24 cách để sắp xếp.

 

2.3. Chỉnh hợp

Tương tự với cách bấm máy tính hoán vị chỉnh hợp tổ hợp, ta cũng xét ví dụ sau đây để hiểu cách tính chỉnh hợp bằng máy tính:

Ví dụ: Sắp xếp 6 người vào băng ghế có 8 chỗ ngồi.

Để tính được ví dụ trên ta bấm như sau:

Bước 1: Nhập số 8 vào máy > Chọn SHIFT > Chọn dấu nhân.

’

Bước 2: Nhập vào số 6 > Nhấn dấu =.

 

2.4. Tổ hợp

Đối với tổ hợp, ta xét ví dụ sau đây:

Ví dụ: Một lớp học có 30 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 2 học sinh làm ban cán sự lớp?

Để giải bài toán trên bằng máy tính cầm tay ta thực hiện như sau:

Bước 1: Nhập vào máy 30 > Chọn phím SHIFT > Chọn dấu chia.

Bước 2: Nhập 2 vào máy > Chọn dấu =.

 

3. Áp dụng cách bấm máy tính hoán vị chỉnh hợp tổ hợp giải các bài tập xác suất

Trong phần này, các em học sinh cùng VUIHOC áp dụng cách bấm máy tính hoán vị chỉnh hợp tổ hợp để giải nhanh các bài tập xác suất sau đây. Lưu ý, các em nên sử dụng máy tính bấm ra kết quả, sau đó giải bằng cách tự luận thông thường để kiểm tra kết quả nhé!

 

Bài toán 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?

 

Bài toán 2: Một lớp học có có 27 học sinh trong đó có 12 nam và 15 nữ. Hỏi cách bao nhiêu cách để chọn 1 nhóm gồm 2 nam và 2 nữ?

Bài toán 3: Có 2 dãy ghế, mỗi dãy có 5 chỗ ngồi. Xếp 5 nam, 5 nữ vào hai dãy ghế trên. Hỏi có bao cách xếp sao cho nam và nữ được xếp tùy ý?

 

Bài toán 4: Trong không gian, cho tập hợp X gồm 10 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành?

Bài viết trên đã tổng hợp lý thuyết chung về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp và hướng dẫn cách bấm máy tính hoán vị chỉnh hợp tổ hợp. Hy vọng rằng các phương pháp giải CASIO trên sẽ giúp các em học sinh tiết kiệm thời gian khi giải các bài tập xác suất trong chương trình học. Để đọc nhiều hơn các bài viết khác về Toán THPT, Toán lớp 10,... các em truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học ngay từ hôm nay nhé!