Bài tập tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch lớp 7 năm 2024
Đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 là phần kiến thức quan trọng trong môn Toán lớp 7 ở học kỳ 2. Phần kiến thức này chắc chắn sẽ xuất hiện trong bài thi học kỳ nên các em cần ôn tập kỹ để đạt điểm cao nhé! Show
Dưới đây là lý thuyết, các dạng bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 kèm lời giải chi tiết. Mời các em tham khảo! \>>> Xem thêm: Đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7 1. Định nghĩaNếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a/x (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a (a ≠0) thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 2. Tính chấtNếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:
x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = a hay y1/(1/x1) = y2/(1/x2) = y3/(1/x3) = … = a. Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: y1/y2 = x2/x1, y1/y3 = x3/x1, y2/y3 = x3/x2, … II. Các dạng toán về đại lượng tỉ lệ nghịchDạng 1: Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Xác định hệ số tỉ lệ và công thức biểu diễn đại lượng tỉ lệ nghịch+ Phương phápBước 1: Xác định hai đại lượng x, y và hệ số tỉ lệ a. Bước 2: Sử dụng công thức y = a/x để xác định mối tương quan của hai đại lượng. + Các ví dụVí dụ 1 Hướng dẫn giải
Công thức liên hệ: x = 500/y hay y = 500/x Hệ số tỉ lệ a =500.
Công thức liên hệ: v = 120/t hay t = 120/v. Hệ số tỉ lệ a =120.
Công thức liên hệ: N = A/t hay t = A/N. Hệ số tỉ lệ a = A. Ví dụ 2 Cho hai đại lượng x, y tỉ lệ nghịch với nhau. Biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ −10. Hỏi đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ bao nhiêu? Hướng dẫn giải Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ –10 nên: Y = -10/x => x = -10/y. Suy ra đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ −10.
Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau: x -8 -6 -4 4 6 12 y -6 -8 -12 12 8 4
Hướng dẫn giải a) x -8 -6 -4 4 6 12 y -6 -8 -12 12 8 4 xy 48 48 48 48 48 48
Dạng 2: Tìm các đại lượng dựa vào tính chất tỉ lệ nghịch+ Phương phápTa thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch xác định mối liên hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các đại lượng. + Các ví dụVí dụ 1 Hướng dẫn giải
x1/x2 = y2/y1 => y1/x2 = y2/x1. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: y1/x2 = y2/x1 = 2y1/2×2 = 3y2/3×1 = (2y1 – 3y2)/(2×2 – 3×1) = 24/(2.3 – 3.(-2)) = 2. Suy ra y1 = 2×2 = 2.3 = 6, y2 = 2×1 = 2.(−2) = −4. Vậy y1 = 6, y2 = -4.
Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x1, x2 là hai giá trị của x, gọi y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y . Biết khi x1 = −3 và y2 =3 thì y1 – 2×2 = 18.
Hướng dẫn giải
x1/x2 = y2/y1. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x1/x2 = y2/y1⇒ y2/y1 = 2×1/2×2 = (y2 – 2×1)/(y1 – 2×2) = (3 – 2.(-3))/18 = ½. Suy ra y1 = 2y2 = 2.3 =6, x2 = 2×1 = 2.(-3) = -6. Vậy y1 =6, x2 = -6.
Với y = 10 thì 10 = -18/x => x = -9/5. Với y = -12 thì −12 = -18/x => x = 3/2. Vậy y = -18/x và khi y = 10 thì x = -9/5; y = -12 thì x = 3/2. Dạng 3: Lập bảng giá trị trong úng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch+ Phương pháp:Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định hệ số tỉ lệ a. Bước 2: Sử dụng công thức y = a/x hoặc x = a/y để tìm các giá trị tương ứng của x và y. + Các ví dụ:Ví dụ 1 x -1/6 0,75 1 6 y 1/2 -2 -0,5 Hướng dẫn giải
x -1/6 -4 1 0,75 1 4 6 y 12 1/2 -2 -8/3 -2 -0,5 -1/3 Ví dụ 2 Hướng dẫn giải
Thay x = 16 và y = 9, ta có: 9 = a/16 => a = 144. Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là a =144.
x -72 -36 8 4 8 12 16 y -2 -4 18 36 18 12 9 Dạng 4: Một số bài toán có lời văn về đại lượng tỉ lệ nghịch+ Phương phápTa thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định tương quan giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Bước 2: Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch để suy ra giá trị cần tìm. + Các ví dụVí dụ 1 Cho biết 3 máy cày cày xong một cánh đồng hết 60 giờ. Hỏi 10 máy cày như thế cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian? (Biết rằng các máy cày có cùng công suất). Hướng dẫn giải Gọi thời gian để 10 máy cày cày xong cánh đồng là x (giờ) (x>0). Vì năng suất của mỗi máy cày là như nhau nên trên cùng cánh đồng thì số máy cày tỉ lệ nghịch với thời gian cày xong cánh đồng. Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 60/x = 10/3 => x = (60.3)/10 = 18 (giờ). Vậy 10 máy cày cày xong cánh đồng trong 18 giờ. Ví dụ 2 Hai bánh xe răng cưa khớp với nhau. Bánh lớn có 81 răng cưa và quay 60 vòng trong 1 phút. Tính số răng cưa của bánh nhỏ biết nó quay 90 vòng trong 1 phút. Hướng dẫn giải Gọi số răng cưa của bánh nhỏ là x (răng cưa) (x ∈ N). Vì hai răng cưa khớp với nhau nên số răng cưa và tốc độ quay của bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 81/x = 90/60 => x = (81.60)/90 = 54 (răng cưa). Vậy bánh nhỏ có 54 răng cưa. Dạng 5: Chia một số thành nhiều phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước+ Phương phápTa thực hiện theo các bước sau:
Chia số S thành các phần nên ta có S = x + y + z + t + … Các phần x, y, z, t,… tỉ lệ nghịch với a, b, c, d,… nên ax = by = cz = dt = … hay: x/(1/a) = y/(1/b) = z/(1/c) = t/(1/d) = … Bước 2: Áp dụng tính chất về dãy tỉ số bằng nhau, ta tiến hành tìm các giá trị x, y, z, t,… Chú ý: Để chia số M thành các phần x, y, z, t,… tỉ lệ nghịch với a, b, c, d,… khác 0, ta chia số M thành các phần tỉ lệ thuận với 1/a, 1/b, 1/c, 1/d, … + Các ví dụVí dụ 1 Hai ô tô cùng xuất phát đi từ A đến B. Vận tốc của xe thứ nhất là 60km/h, vận tốc của xe thứ hai là 40km/h. Biết xe thứ hai đến B chậm hơn xe thứ nhất 45 phút. Tính quãng đường AB. Hướng dẫn giải Đổi 45 phút = ¾ giờ. Gọi t1, t2 (giờ) lần lượt là thời gian xe thứ nhất và xe thứ hai đi từ A đến B (t2 > t1 > 0). Vì xe thứ hai đến B chậm hơn xe thứ nhất 45 phút nên t2 – t1 = ¾. Trên cùng quãng đường AB, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 60t1 = 40t2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: t1/(1/60) = t2/(1/40) = (t2 – t1)/(1/40 – 1/60) = (3/4)/(1/120) = 90. Suy ra t1 = 90.(1/60) = 3/2 (giờ), t2 = 90.(1/40) = 9/4 (giờ). Vậy độ dài quãng đường AB là 3/2.60 = 90 (km). Ví dụ 2 Chia số 740 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 4; 5; 6. Tìm ba số đó. Hướng dẫn giải Gọi ba số cần tìm là x, y, z (0 < x, y, z < 640). Vì chia số 740 thành ba phần x, y, z nên x + y + z = 740. Vì x, y, z tỉ lệ nghịch với 4; 5; 6 nên 4x = 5y = 6z = x/(1/4) = y/(1/5) = z/(1/6). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x/(1/4) = y/(1/5) = z/(1/6) = (x + y + z)/(1/4 + 1/5 + 1/6) = 740/(37/60) = 1200. Suy ra x = 1/4.1200 = 300, y = 1/5.1200 = 240, z = 1/6.1200 = 200. Vậy ba số cần tìm là 300, 240, 200. III. Bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7Dưới đây là một số bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch để các em luyện tập: Trên đây là lý thuyết và các dạng bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 kèm lời giải chi tiết để các em tham khảo. Hi vọng chúng sẽ giúp các em đạt điểm cao trong các bài kiểm tra và bài thi môn Toán. Để ôn tập thêm kiến thức Toán lớp 7 tập 2, các em nên tham khảo thêm cuốn Làm chủ kiến thức Toán bằng sơ đồ tư duy lớp 7 Tập 2 của Tkbooks nhé! |