Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có cực trị
|
Tìm m để hàm trùng phương có duy nhất 1 điểm cực trị cực hay, có lời giải để các bạn tham khảo (Toán lớp 12). GIẢI PHÁP HỌC TỐT 12 XUẤT PHÁT SỚM ĐỖ ĐẠI HỌC SỚM ✅ Lộ trình chuẩn 4 bước: Học – Luyện – Hỏi – Kiểm Tra ✅ Cung cấp hệ thống bài giảng, chuyên đề, phủ trọn kiến thức THPT ✅ Trang bị phương pháp, chiến thuật làm bài tự luận, trắc nghiệm ✅ Kho bài tập, đề kiểm tra khổng lồ ở mọi học lực ✅ Đội ngũ giáo viên nổi tiếng, giàu kinh nghiệm Tham khảo thêm:
Cách tìm m để hàm số có đúng 1 cực trịKhi đó hàm số sẽ có 1 điểm cực trị ⇔ phương trình (*) vô nghiệm hoặc phải có nghiệm kép bằng 0 ⇔ ab ≥ 0 Chú ý: – Hàm trùng phương sẽ có đúng một cực trị và là cực tiểu khi:
– Hàm trùng phương sẽ có đúng một cực trị và là cực đại khi: Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị có đáp án*Ví dụ 1: Cho hàm số sau: y=(1 – m)x^4 – mx² + 2m – 1. Tìm m để hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị. *Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sau đây: y = -2x4 + (3m – 6)x2 + 3m – 5 có duy nhất 1 điểm cực trị. Lời giải chi tiết: Hàm số y = -2x4 + (3m – 6)x2 + 3m – 5 có 1 điểm cực trị ⇔ -2(3m – 6) ≥ 0 ⇔ (3m – 6) ≤ 0 ⇔ m ≤ 2 *Ví dụ 3: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = (m – 1)x4 + 2x2 + 3 sẽ có duy nhất 1 điểm cực trị Lời giải chi tiết: – Với m = 1 thì hàm số đã cho sẽ trở thành y = 2x2 + 3, đây chính là hàm số bậc 2 nên sẽ có duy nhất 1 cực trị → Vậy m = 1 thỏa mãn – Với m ≠ 1 thì hàm số đã cho sẽ có 1 điểm cực trị ⇔ (m – 1).2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1 → Vậy hàm số sẽ có duy nhất nhất 1 điểm cực trị ⇔ m ≥ 1 *Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau đây: y = (m – 1)x4 + (m + 2)x2 + 1 sẽ có duy nhất 1 điểm cực trị và đó chính là điểm cực đại. Lời giải chi tiết – Với m = 1 thì hàm số đã cho sẽ trở thành y = 3x2 + 1 , đây chính là hàm số bậc 2 có hệ số a = 3 > 0 nên sẽ có duy nhất 1 điểm cực tiểu. Vậy loại m = 1 – Với m ≠ 1 thì hàm số đã cho sẽ có duy nhất 1 điểm cực trị và đó chính là điểm cực đại Vậy hàm số đã cho sẽ có duy nhất 1 điểm cực trị và đó chính là điểm cực đại ⇔ m ≤ -2 Trên đây là hướng dẫn chi tiết cách Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị đối với Hàm trùng phương do butbi tổng hợp. Chúc các bạn học tốt. Chọn B Ta có: y'=−4x3+12x+m. Xét phương trình y'=0⇔−4x3+12x+m=0 1. Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt. Ta có: 1⇔m=4x3−12x. Xét hàm số gx=4x3−12x có g'x=12x2−12. Cho g'x=0⇔12x2−12=0⇔x=±1. Bảng biến thiên của gx Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi −8 Do m∈ℤ⇒m∈−7,−6,−5,...,5,6,7. Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài. |
