Dấu hiệu nhận biết của tam giác vuông cân
|
Bạn đang tìm hiểu kiến thức về tam giác cân ? Ở bài viết này mình xin gửi đến các bạn tất tần tật những điều liên quan đến tam giác cân có thể bạn đang cần biết đó là: Hệ thức lượng giác trong tam giác, định nghĩa tam giác cân, tính chất tam giác cân, dấu hiệu nhận biết tam giác cân …. Show
 Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Tam giác có 2 cạnh và 2 góc bằng nhau .
Định nghĩa Trong hình học, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau, và bằng 60°. Nó là một đa giác đều với số cạnh bằng 3. Tính chất
Dấu hiệu nhận biết
Định nghĩa Tính chất và dấu hiệu nhận biết Tam giác vuông là một tam giác có một góc là góc vuông (góc 90 độ). Mối quan hệ giữa các cạnh và góc của một tam giác vuông là nền tảng cơ bản của lượng giác học. => Xem thêm công thức tính diện tích tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều tại đây: https://apecceosummit2017.com.vn/dien-tich-hinh-tam-giac/
Tam giác cân là một trong những tam giác đặc biệt cùng với tam giác đều, tam giác vuông. Bên cạnh những tính chất thông thường, tính chất của tam giác cân có một số đặc biệt hơn. Dưới đây là những kiến thức cơ bản cần ghi nhớ.
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau. Ví dụ cho tam giác ABC cân tại A. Một số tính chất của tam giác cân như sau:
Từ đó, dấu hiệu nhận biết một tam giác cân như sau:
Nếu đường cao cũng là đường trung tuyến hoặc trung trực hoặc phân giác Một số dạng đặc biệt khác của tam giácBên cạnh tam giác cân, còn có tam giác vuông, tam giác đều cũng là những trường hợp đáng ghi nhớ của tam giác. Định nghĩa của những hình này như sau:
Có thể bạn quan tâm: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Với mỗi hình sẽ có những dạng bài tập và phương pháp giải riêng biệt. Do đó, các bạn nên phân biệt từng loại tam giác. Đồng thời, làm nhiều bài tập ứng dụng của mỗi dạng từ cơ bản đến nâng cao. Có như vậy, các bạn sẽ không bị nhầm lẫn các tính chất khi làm bài. Chúc các bạn học tốt! Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Trần Thị Nhung Table of ContentsTrong chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể được xây dựng từ 2018, tam giác vuông cân được xây dựng dựa trên cơ sở của tam giác cân. Dựa vào tên gọi, ta có thể thấy tam giác vuông cân là loại tam giác kết hợp giữa tam giác vuông và tam giác cân. Chính vì vậy, tam giác vuông cân sẽ mang đầy đủ tính chất của tam giác vuông và tam giác cân. Vậy thế nào là tam giác vuông cân? Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân? Cách chứng minh tam giác vuông cân?… Chúng ta hãy theo dõi bài viết dưới đây nhé. 1. Nhắc lại về tam giác vuông và tam giác cân1.1. Tam giác vuông- Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một và chỉ một góc vuông. - Tính chất: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (hai góc nhọn có tổng bằng 90°). Ví dụ 1: Tam giác vuông XYZ vuông tại X có tổng góc Y và góc Z bằng 90°. Thật vậy, 1.2. Tam giác cân- Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. - Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc kề ở đáy bằng nhau. - Dấu hiệu nhận biết: Để chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta có thể chứng minh hai cạnh hoặc hai góc của tam giác bằng nhau. Ví dụ 2: Tam giác XYZ cân tại X có XY = XZ và góc Y = góc Z. 2. Tam giác vuông cân là gì? Tính chất & dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân- Định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân là tam giác cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau. - Tính chất tam giác vuông cân: Trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn bằng nhau và bằng 45°. - Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân: Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân có 02 cách:
Ví dụ 3: Tam giác XYZ vuông cân tại X có XY = XZ và góc Y = góc Z = 45°. 3. Các dạng bài tập liên quan đến tam giác vuông cân3.1. Dạng 1. Nhận biết tam giác vuông cânBài 1. Cho tam giác XYZ vuông tại X. Chứng minh tam giác XYZ vuông cân tại X nếu i) Góc Y = 45°; ii) XY = XZ. ĐÁP ÁNi) Xét ∆XYZ có: => Tam giác XYZ cân tại X (dấu hiệu nhận biết) Mà tam giác XYZ lại vuông tại X (giả thiết) => Tam giác XYZ vuông cân tại X. (dấu hiệu nhận biết) ii) Xét ∆XYZ có: XY = XZ (giả thiết) => ∆XYZ cân tại X (dấu hiệu nhận biết) Mà ∆XYZ vuông tại X (giả thiết) => ∆XYZ vuông cân tại X (dấu hiệu nhận biết) Bài 2. Cho tam giác DEF vuông tại E. Để tam giác DEF là tam giác vuông cân cần thêm điều kiện gì? ĐÁP ÁNĐể tam giác DEF là tam giác vuông cân Mà tam giác DEF vuông tại E (giả thiết) <=> tam giác DEF cân tại E. <=> ED = EF hoặc góc D = góc F. Bài 3. Cho tam giác MNQ cân tại N. Để tam giác MNQ là tam giác vuông cân cần thêm điều kiện gì? ĐÁP ÁNĐể tam giác MNQ là tam giác vuông cân Mà tam giác MNQ cân tại N (giả thiết) <=> tam giác MNQ vuông tại N <=> góc N = 90° hoặc tam giác MNQ cân tại N có góc M = 45° hoặc tam giác MNQ cân tại N có góc P = 45° 3.2. Dạng 2. Vận dụng tính chất của tam giác vuông cân để tính số đo góc hoặc chứng minh các góc bằng nhau hoặc các đoạn thẳng bằng nhauBài 4. Cho ∆XYZ vuông cân tại X. Từ X kẻ đường vuông góc với YZ tại H. a) Chứng minh H là trung điểm của YZ. b) Chứng minh XH là tia phân giác của góc X. c) Chứng minh tam giác HXY và HXZ là tam giác vuông cân. a) Vì ∆XYZ vuông cân tại X (gt) => XY = XZ và góc Y = góc Z = 45°. Xét ∆XYH có: Chứng minh tương tự Xét ∆XYH và ∆XZH có: => ∆XYH = ∆XZH (g.c.g) => HY = HZ (2 cạnh tương ứng) b) Vì => XH là tia phân giác của c) Xét ∆XYH có: => ∆XYH là tam giác vuông cân. Chứng minh tương tự ∆XZH là tam giác vuông cân. Bài 5. Cho tam giác XYZ vuông cân tại X. Cho YB và ZC là lần lượt là tia phân giác của góc Y và góc Z. Gọi K là giao điểm của YB và ZC. a) Chứng minh ∆XYB = ∆XZC b) Chứng minh ∆KYZ là tam giác cân. c) Chứng minh CB // YZ a) Vì tam giác XYZ vuông cân tại X (giả thiết) Vì YB là phân giác của góc Y (giả thiết) Vì YB là phân giác của góc Y (giả thiết) Vì ZC là phân giác của góc Z (giả thiết) Xét ∆XYB và ∆XZC có: => ∆XYB = ∆XZC (g.c.g) b) Xét ∆KYZ có: => ∆KYZ cân tại K (dấu hiệu nhận biết) c) Vì ∆XYZ vuông cân tại X (gt) Xét ∆XBC có XB = XC (do ∆XYB = ∆XZC) => ∆XBC cân tại X (dấu hiệu nhận biết) mà 2 góc ở vị trí đồng vị => CB // YZ (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) 4. Các bài tập tự luyện về tam giác vuông cânBài 1. Cho tam giác XYZ vuông cân tại X. Vẽ ra ngoài tam giác XYZ tam giác cân YZM có đáy YZ và góc ở đáy 15°. Vẽ tam giác đều XYN (N thuộc nửa mặt phẳng bờ XY chứa Z). Chứng minh ba điểm Y, M, N thẳng hàng. Bài 2. Cho tam giác XYZ vuông cân tại X. Điểm A ở trong tam giác sao cho góc AYZ = 30° và góc AZY bằng 15°. Chứng minh các tam giác XAZ, XAY cân. Bài 3. Cho tam giác XYZ vuông cân tại X, cạnh bên bằng 5 và hai điểm A, B bất kỳ. Chứng minh rằng trên các cạnh của tam giác XYZ tồn tại một điểm sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B lớn hơn 7. Bài 4. Cho tam giác XYZ vuông cân tại X, góc Z bằng 15°. Trên tia YX lấy điểm K sao cho YK = 2XZ. Chứng minh tam giác KYZ cân. Bài 5. Cho tam giác XYZ vuông cân tại X. Trên nửa mặt phẳng bờ XZ không chứa điểm Y, kẻ tia Zt sao cho ZX là tia phân giác của góc Yzt. Từ X kẻ XE ⊥ Zt, từ Y kẻ YD ⊥ XE. Gọi XH là đường cao của tam giác XYZ. Chứng minh rằng: a) X là trung điểm của DE; b) góc DHE bằng 90°. Vậy qua bài học này, chúng ta đã củng cố được một số kiến thức cơ bản của tam giác vuông cân. Và biết cách chứng minh tam giác vuông cân, cách ứng dụng các tính chất của tam giác vuông cân để tính độ dài các đoạn thẳng, tính số đo góc hoặc chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. Hy vọng bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm các bài tập về tam giác vuông cân. Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang |
