Khối đa diện lồi là gì năm 2024
Với Các dạng bài về khối đa diện lồi, khối đa diện đều và cách giải môn Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12. Show Các dạng bài về khối đa diện lồi, khối đa diện đều và cách giải
1. Khối đa diện lồi Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn luôn thuộc (H). 2. Khối đa diện đều Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: +) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều n cạnh. +) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại . Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại , , , , . Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều Lưu ý: Tính đối xứng của các khối đa diện đều. +) Tứ diện đều: 3 trục đối xứng (đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện): Có 6 mặt đối xứng. Mỗi mặt phẳng đều chứa 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện: +) Khối lập phương: Có 9 mặt đối xứng. Trong đó: 3 mặt phẳng đi qua trung điểm 4 cạnh song song với nhau chia khối lập phương thành 2 khối hộp chữ nhật. 6 mặt còn lại chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác bằng nhau. +) Bát diện đều: Bát diện đều có tất cả 9 mặt đối xứng. Trong đó: 3 mặt chia bát diện đều thành 2 khối chóp tứ giác đều mà có tất cả các cạnh bằng nhau. 6 mặt đối xứng còn lại của bát diện đều đi qua 1 cặp đỉnh đối diện. Mỗi cặp đỉnh có 2 mặt phẳng đối xứng. +) Mười hai mặt đều: 15 mặt phẳng đối xứng. +) Hai mươi mặt đều: 15 mặt phẳng đối xứng. 3, Một số kết quả quan trọng
+ Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một tứ diện đều. + Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối bát điện đều (khối tám mặt đều).
+ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường; + Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau; + Ba đường chéo bằng nhau. II. PHƯƠNG PHÁP Tính toán một số thông tin liên quan đến các khối đa diện lồi, đều. Phương pháp : Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M là tổng các mặt của khối đa diện đều loại . Ta có: +) Xét tứ diện đều +) Xét khối lập phương +) Xét bát diện đều +) Xét khối mười hai mặt đều +) Xét khối hai mươi mặt đều III. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Khối mười hai mặt đều có mấy cạnh?
Hướng dẫn giải Khối 12 mặt đều có số mặt là M = 12. Mỗi mặt là ngũ giác đều nên số cạnh một mặt là n = 5. Áp dụng công thức 2C = nM ta được: 2C = 5.12 suy ra . Vạy tổng số cạnh của khối mười hai mặt đều là 30. Chọn D. Ví dụ 2: Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải Gọi tổng số mặt của (H) là M và tổng số các cạnh của (H) là C. Vì các mặt của đa diện đều là tam giác, nên số cạnh của một mặt là n = 3. Áp dụng công thức 2C = nM suy ra 2C = 3M Suy ra M là một số chẵn. Chọn A. Ví dụ 3: Cho hình đa diện đều loại cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hướng dẫn giải Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh a. Diện tích một mặt hình lập phương là: S1 = a2 Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là S = 6S1 = 6a2 Chọn B. IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
Câu 2: Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng?
Câu 3: Trong một khối đa diện lồi mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh, nếu gọi C là số cạnh và Đ là số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng?
Câu 4: Khối mười hai mặt đều (mỗi mặt là ngũ giác đều) có mấy đỉnh?
Câu 5: Khối hai mươi mặt đều (mỗi mặt là tam giác đều) có mấy cạnh?
Câu 6: Trong các loại khối đa diện đều sau, khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh là
Câu 7: Trong các loại khối đa diện đều sau, khối đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau là
Câu 8: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của mấy cạnh?
Câu 9: Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai
Câu 10: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?
BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D B A C D C D B C C Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Khối đa diện lồi là khối đa diện gì?Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu như đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Lúc đó đa diện xác định (H) được gọi là khối đa diện lồi. Khối đa diện đều là khối gì?Trong hình học, một khối đa diện đều là một khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng nhau. Đa diện đều được chia thành đa diện đều lồi và lõm. Khối đa diện đều PQ là gì?Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại {p,q} nếu: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. +) Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau. Khối đa diện là hình như thế nào?Hình đa diện là những hình có cấu tạo từ một số hữu hạn các đa giác phẳng và thỏa mãn 2 tính chất sau: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung duy nhất. Mỗi cạnh của đa giác nào đó bất kì cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. |