Đề bài - bài 1.48 trang 40 sbt đại số và giải tích 11
|
- Chia cả 2 vế của phương trình cho\({\cos}^2 x\) ta được:\(a\dfrac{{\sin}^2 x}{{\cos}^2 x}+b\dfrac{\sin x}{\cos x}+c=\dfrac{d}{{\cos}^2 x}\) Đề bài Giải phương trình sau \(2{\cos}^2 x-3\sin 2x+{\sin}^2 x=1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x=2\sin x\cos x\) để nhìn thấy rõ đây là phương trình đẳng cấp. Phương pháp giải phương trình đẳng cấp đối với \(\sin\) và \(\cos\):\(a{\sin}^2 x+b\sin x\cos x+c{\cos}^2 x=d\) Bước 1: Xét\(\cos x=0\) có là nghiệm của phương trình hay không? Bước 2: Khi\(\cos x\ne0\) - Chia cả 2 vế của phương trình cho\({\cos}^2 x\) ta được:\(a\dfrac{{\sin}^2 x}{{\cos}^2 x}+b\dfrac{\sin x}{\cos x}+c=\dfrac{d}{{\cos}^2 x}\) - Sử dụng công thức\(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\); \(\dfrac{1}{{\cos}^2 x}={\tan}^2 x+1\) đưa phương trình về dạng: \(a{\tan}^2 x+b\tan x+c=d(1+{\tan}^2 x)\)\(\Leftrightarrow (ad){\tan}^2 x+b\tan x+cd=0\) - Giải phương trình lượng giác cơ bản của \(\tan\): \(\tan x=\tan \alpha\) \(\Leftrightarrow x=\alpha+k\pi ,\in\mathbb{Z}\) và đối chiếu với điều kiện. Lời giải chi tiết Ta có:\(2{\cos}^2 x-3\sin 2x+{\sin}^2 x=1\) \(\Leftrightarrow 2{\cos}^2 x-6\sin x\cos x+{\sin}^2 x=1\) Với \(\cos x=0\) thỏa mãn phương trình nên phương trình có nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\) Với \(\cos x\ne 0\), chia hai vế phương trình cho \({\cos}^2 x\) ta được \(2-6\dfrac{\sin x}{\cos x}+\dfrac{{\sin}^2 x}{{\cos}^2 x}=\dfrac{1}{{\cos}^2 x}\) \(\Leftrightarrow 2-6\tan x+{\tan}^2 x={\tan}^2 x+1\) \(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{1}{6}\) \(\Leftrightarrow x=\arctan\dfrac{1}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\) Vậy phương trình có nghiệm là\(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\) và \(x=\arctan\dfrac{1}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\).
|
