Đề bài
Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu ? Biết rằng số học sinh trong khoảng từ 350 đến 400 học sinh.
Lời giải chi tiết
Gọi số học sinh khối 6 của trường có là a [học sinh]
[\[a \in N;\] a trong khoảng từ 350 đến 400]
Vì khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3
Do đó [a 3] chia hết cho 10; 12; 15
\[ \Rightarrow a - 3 \in BC[10;12;15]\]
10 = 2.5; 12 = 22.3; 15 = 3.5;
BCNN[10; 12; 15] = 22.3.5 = 60
\[ \Rightarrow a - 3 \in BC[10;12;15] \]\[\,= {\rm{\{ }}0;60;120;180;240;300;360;420;...{\rm{\} }} \]
\[\Rightarrow a \in {\rm{\{ }}3;63;123;183;243;303;363;423;...{\rm{\} }} \]
Mà 350 a 400. Nên a = 363
Vậy số học sinh khối 6 của trường có là 363 học sinh.