Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Gọi \[S\] là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành.
Chứng minh rằng:\[\overrightarrow{SA}\]+\[\overrightarrow{SC}\]=\[\overrightarrow{SB}\]+\[\overrightarrow{SD}.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \], với \[M\] là một điểm bất kì trong không gian và \[I\] là trung điểm của \[AB\].
Lời giải chi tiết
Gọi \[O\] là tâm của hình bình hành \[ABCD\], ta có \[O\] là trung điểm của \[AC\] và \[BD\].
Khi đó:
\[\left\{ \matrix{\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \hfill \cr \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \hfill \cr} \right.\]\[ \Rightarrow\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}\,\,\left[ {dpcm} \right]\]