Đề bài - bài 42 trang 19 sgk toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng \({55^{n + 1}} - {55^n}\)chia hết cho \(54 \) (với \(n\) là số tự nhiên)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& {55^{n + 1}} - {55^n} = {55^n}.55 - {55^n} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\, = {55^n}.\left( {55 - 1} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\,= {55^n}.54 \cr} \)

Vì \(54\) chia hết cho \(54\) nên \({55^n}.54\)chia hết cho \(54\) với mọi \(n \) là số tự nhiên.

Vậy\({55^{n + 1}} - {55^n}\)chia hết cho \(54 \) (với \(n\) là số tự nhiên).