Đề bài
[h.bs. 5].Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài \[AC,\; BD, \;AB\] của cánh máy bay theo số liệu được cho trong hình đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm độ dài các cạnh\[AC,\; BD, \;AB\].
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \[AC\] cắt đường thẳng vuông góc với \[CD\] tại \[D\] ở điểm \[H\] thì tam giác \[CDH\] là tam giác vuông cân [vì là tam giác vuông có góc C bằng \[45^0\]], \[DH = CD = 3,4m\].
Đường thẳng \[AB\] cắt \[DH\] tại \[K\] thì \[DK = 5m\] nên \[H\] nằm ở giữa \[D\] và \[K\] [xem Hình bs.6].
Dựng hình chữ nhật \[AKDI\] thì \[AIC\] là tam giác vuông cân [vì là tam giác vuông có góc C bằng \[45^0\]], \[AI = KD = 5m\]
Xét tam giác vuông AIC ta có:\[AC = \sqrt {A{I^2} + I{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2\,[m] \]
Trong tam giác vuông \[BKD\], có:
\[\displaystyle DB = {{DK} \over {\cos 30^\circ }} = {5 \over {\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}}} = {{10} \over {\sqrt 3 }} \] \[\displaystyle = {{10\sqrt 3 } \over 3} \approx 5,77\,[m]\]
Vì \[DC//AK\] [cùng vuông với DK] nên\[\widehat {KAH} = \widehat C = {45^0}\] [hai góc ở vị trí so le trong]
Suy ra \[HKA\] là tam giác vuông cân [tam giác vuông có góc A bằng \[45^0\]]
Do đó: \[AK = HK = DK DH = DK DC\] \[= 5 3,4 = 1,6m\].
Xét tam giác vuông BDK, ta có: \[KB = DK.tg30^\circ\] \[=5. \dfrac{\sqrt 3}{3}\] \[= \dfrac{5\sqrt 3}{3} \].
Suy ra : \[AB = KB KA\] \[ \displaystyle = {{5\sqrt 3 } \over 3} - 1,6 \approx 1,29\,[m]\].