Đề bài
Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau \[750km\] và đi ngược chiều nhau, sau \[10\] giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai \[3\] giờ \[45\] phút thì sau khi xe thứ hai đi được \[8\] giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước \[1\]:Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước \[2\]:Giải hệ phương trình nói trên.
Bước \[3\]:Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
-Công thức tính quãng đường đi được: \[S=v.t;\]
Trong đó \[S\]là quãng đường đi được \[[km]\]; \[v\]là vận tốc \[[km/h]\]; \[t\]là thời gian \[[h]\].
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \[x [km/h]\], vận tốc của xe thứ hai là \[y [km/h]\]
Điều kiện: \[x > 0; y > 0\]
Hai xe khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau thì sau \[10\] giờ gặp nhau nên tổng quãng đường hai xe đi được là 750km, ta có phương trình:
\[10x + 10y = 750\]
Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai \[3\] giờ \[45\] phút thì sau khi xe thứ hai đi được \[8\] giờ chúng gặp nhau. Như vậy thời gian xe thứ nhất đi là:
\[11\] giờ \[45\] phút\[= \displaystyle{{47} \over 4}\]giờ.
Khi đó ta có phương trình: \[\displaystyle{{47} \over 4}x + 8y = 750\]
Ta có hệ phương trình:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{10x + 10y = 750} \cr
{\displaystyle{{47} \over 4}x + 8y = 750} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 75} \cr
{47x + 32y = 3000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{47x + 32\left[ {75 - x} \right] = 3000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{47x - 32x = 3000 - 2400} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{15x = 600} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{x = 40} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 35} \cr
{x = 40} \cr} } \right. \cr} \]
Ta thấy \[x = 40; y = 35\] thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \[40 km/h\]; vận tốc của xe thứ hai là \[35 km/h.\]