Đề bài - câu 3.44 trang 92 sách bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\eqalign{& u_1^3 + u_{15}^3 = 302094\cr& \Leftrightarrow {\left( {{u_1} + {u_{15}}} \right)^3} - 3{u_1}{u_{15}}.\left( {{u_1} + {u_{15}}} \right) = 302094 \cr& \Leftrightarrow {78^3} - 3{u_1}.\left( {{u_1} + 14d} \right).78 = 302094 \cr&\Leftrightarrow {u_1}.\left( {{u_1} + 14d} \right) = 737\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \cr} \) Đề bài Cho cấp số cộng tăng \(({u_n})\) có \(u_1^3 + u_{15}^3 = 302094\) và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585. Hãy tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Lời giải chi tiết Kí hiệu d là công sai của \({S_{15}}\) là tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Vì \(({u_n})\) là cấp số cộng tăng nên \(d > 0.\) Ta có \(585 = {S_{15}} = {{15.({u_1} + {u_{15}})} \over 2} \) \(\Leftrightarrow {u_1} + {u_{15}} = 78 \Leftrightarrow 2{u_1} + 14d = 78\) \( \Leftrightarrow {u_1} + 7d = 39\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\) \(\eqalign{ Từ (1) và (2) ta được hệ \(\left\{ \matrix{ Giải hệ trên, với lưu ý \(d > 0\), ta được \({u_1} = 11\) và \(d = 4\)
|