Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 3 - chương 2 - hình học 9
Bài 1. Cho điểm M nằm bên trong đường tròn (O; R). Dựng qua M hai dây AB và CD sao cho \(AB > CD\). Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng : \(MH > MK.\) Đề bài Bài 1. Cho điểm M nằm bên trong đường tròn (O; R). Dựng qua M hai dây AB và CD sao cho \(AB > CD\). Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng : \(MH > MK.\) Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Chứng minh rằng nếu hai dây cung AC và BD song song thì bằng nhau. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông -Trong một đường tròn: +) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. +) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. +) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. +) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. Lời giải chi tiết Bài 1. Nối M với O. Xét tam giác vuông OHM, ta có: \(HM = \sqrt {O{M^2} - O{H^2}}\)\(\; = \sqrt {O{M^2} - O{H^2}} \) (định lí Pi-ta-go) Tương tự với tam giác vuông OKM, có: \(KM = \sqrt {O{M^2} - O{K^2}} \) Mà \(AB > CD OH < OK\) Do đó \(MH > MK\) Bài 2. Kẻ \(OE AC\) thì đường thẳng \(OE BD\) và cắt BD tại F (vì AC // BD) Xét hai tam giác vuông AEO và BOF có: +) \(OA = OB (=R)\) +) \({\widehat O_1} = {\widehat O_2}\) (đối đỉnh) Do đó \(AEO = BOF\) (cạnh huyền góc nhọn) \( OE = OF\)
|