Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx + cosx 1 1 2sin2x
|
Gọi \[{x_0}\] là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \[2{\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0\]. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \[{x_0} \in \left[ {\frac{{5\pi }}{6};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\]. B. \[{x_0} \in \left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6}} \right]\]. C. \[{x_0} \in \left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\]. D. \[{x_0} \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right]\]. Có lỗi đường truyền F5 để kết nối lại, hoặc BẤM VÀO ĐÂY Bài 8 trang 41 Toán 11: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là: [A] π/6; [B] 2π/3; [C] π/4; [D] π/3 Trả lời sinx + sin2x = cosx + 2cos2x ⇔ [1 + 2cosx ] . sinx = cosx[1+ 2cosx] ⇔ [2cosx + 1] . [sinx – cosx] = 0 Mà x dương lớn nhất ⇒ x = π/4. Vậy [C ] là đáp án cần tìm.
Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình : sinx + 2cosx - sin2x=1 là ? Các câu hỏi tương tự
Xét phương trình: \[{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{os}}x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\] Đặt t = sinx + cosx \[\left[ { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right]\] ⇒ t2 = 1 + 2sinxcosx ⇔ t2 – 1 = sin2x Khi đó, phương trình trở thành: \[t = 1 - \frac{1}{2}\left[ {{t^2} - 1} \right]\] ⇔ - t2 + 2t – 3 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1[TM]\\t = - 3\left[ L \right]\end{array} \right.\] Với t = 1 thì sinx + cosx = 1 \[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left[ {x + \frac{\pi }{4}} \right] = 1\] \[ \Leftrightarrow \sin \left[ {x + \frac{\pi }{4}} \right] = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\] Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \[x = k2\pi \] và \[x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]. Chọn D CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀPhương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là: Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là: Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là: Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là: Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là: Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\]. Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\]. Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\]. Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\]. Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\]. Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\]. Câu hỏi Toán học mới nhất Tìm giới hạn sau [Toán học - Lớp 11] 1 trả lời Tính giá trị biểu thức [Toán học - Lớp 4] 5 trả lời Video liên quan
Giải chi tiết: Ta có : \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x \Leftrightarrow \sin x + \cos x = 1 - \sin x\cos x\) Đặt \(\sin x + \cos x = t\,\,\,\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\) . Khi đó phương trình trở thành: \(t = 1 - \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow 2t + {t^2} - 1 - 2 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\) Suy ra \(\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) Do \(x\) là nghiệm âm lớn nhất nên: + TH1: \(k2\pi < 0 \Leftrightarrow k < 0\mathop \Rightarrow \limits^{k \in \mathbb{Z}} k = - 1 \Rightarrow x = - 2\pi \). + TH2: \(\dfrac{\pi }{2} + k2\pi < 0 \Leftrightarrow k < - \dfrac{1}{4}\mathop \Rightarrow \limits^{k \in \mathbb{Z}} k = - 1 \Rightarrow x = - \dfrac{{3\pi }}{2}\). Trong hai nghiệm \( - 2\pi \) và \( - \dfrac{{3\pi }}{2}\) thì nghiệm âm lớn nhất là \( - \dfrac{{3\pi }}{2}\). Chọn A
Bạn có thể giải thích bài ở trên cho mk hỉu xíu đc ko. Từ chỗ đặt t trở xuống í
tại bạn trên trình bày chưa hợp lý lắm, chứ nhìn dễ mà
Xét phương trình: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{os}}x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\) Đặt t = sinx + cosx \(\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\) ⇒ t2 = 1 + 2sinxcosx ⇔ t2 – 1 = sin2x Khi đó, phương trình trở thành: \(t = 1 - \frac{1}{2}\left( {{t^2} - 1} \right)\) ⇔ - t2 + 2t – 3 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1(TM)\\t = - 3\left( L \right)\end{array} \right.\) Với t = 1 thì sinx + cosx = 1 \( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = k2\pi \) và \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Chọn D CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là: Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là: Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\). Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\). Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\). Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\). Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\). Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\). |
