Tìm m để phương trình có nghiệm toán 11 năm 2024
|
Chủ đề: tìm m để phương trình có nghiệm lớp 11: Tìm kiếm m để phương trình có nghiệm là một chủ đề hấp dẫn và liên quan đến giáo dục lớp 11. Bằng cách tìm ra giá trị m phù hợp, học sinh có thể giải quyết các phương trình đa thức phức tạp. Điều này sẽ giúp các học sinh xây dựng một nền tảng kiến thức vững chắc trong bộ môn toán học và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. Với những ai yêu thích toán học và đam mê tìm hiểu, việc tìm kiếm giá trị m để phương trình có nghiệm sẽ là một thử thách thú vị và đầy ý nghĩa. Show
Mục lục Phương trình nào cần tìm m để có nghiệm trong khối xác định (0, π)?Để tìm phương trình cần tìm m để có nghiệm trong khối xác định (0, π), ta cần xác định được điều kiện để phương trình có nghiệm và sau đó tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện đó. Ví dụ, có thể xét phương trình sin(x) + m = 0. Để phương trình này có nghiệm trong đoạn (0, π), ta cần điều kiện -1 < m < 1. Vậy để phương trình sin(x) + m = 0 có nghiệm trong (0, π), ta cần tìm giá trị của m thỏa mãn -1 < m < 1. Tương tự, với các phương trình khác, ta cần xác định điều kiện để phương trình có nghiệm và sau đó tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện đó. Giá trị m nào sẽ làm cho phương trình không có nghiệm trong khoảng đã cho?Để phương trình không có nghiệm trong khoảng đã cho, ta cần xét điều kiện để đối số của hàm số (sin hoặc cos) không thỏa mãn khoảng giá trị của hàm số trong khoảng đã cho. Ví dụ: nếu khoảng đã cho là (0, π/2), thì đối số của sin và cos không được lớn hơn 1 hoặc nhỏ hơn -1. Tuy nhiên, không có thông tin rõ ràng về phương trình cụ thể được đề cập trong câu hỏi của bạn để thực hiện tính toán. Vì vậy, cần cung cấp thêm thông tin về phương trình để có thể giải quyết câu hỏi của bạn một cách chính xác. XEM THÊM:
Làm thế nào để xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất?Để xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần giải phương trình đó và xét điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất. Bước 1: Giải phương trình. Nếu phương trình là phương trình bậc hai, ta có thể dùng công thức tính delta để giải phương trình và tìm ra các giá trị của m để delta không âm và khác 0 (phương trình có hai nghiệm) hoặc delta âm (phương trình không có nghiệm) hoặc delta bằng 0 (phương trình có nghiệm kép). Nếu phương trình là phương trình số học, ta có thể chuyển phương trình về dạng tiêu chuẩn và xem xét các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Bước 2: Xét điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất. Nếu phương trình là phương trình bậc hai, ta sẽ xét điều kiện delta không âm để phương trình có hai nghiệm hoặc delta bằng 0 để phương trình có nghiệm kép. Nếu delta âm thì phương trình sẽ không có nghiệm. Nếu phương trình là phương trình số học, ta sẽ xét điều kiện để phương trình trở về dạng giá trị tuyệt đối của m lớn hơn một số nào đó. Nếu giá trị tuyệt đối của m bé hơn số đó thì phương trình sẽ không có nghiệm, nếu giá trị tuyệt đối của m lớn hơn số đó thì phương trình sẽ có một nghiệm duy nhất. Vậy, để xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần giải phương trình và xét điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất.  Phương trình sin2x + m.sinx + 1 = 0 có thể có bao nhiêu nghiệm với m thuộc đoạn [-2, 2]?Để tìm số nghiệm của phương trình sin2x + m.sinx + 1 = 0 với m thuộc đoạn [-2,2], ta có thể sử dụng định lí của Delta để xét số nghiệm của phương trình bậc hai. Đặt y = sinx, ta có phương trình sau tương đương: y^2 + my + 1 = 0 Áp dụng Delta, ta có delta = m^2 - 4 - Nếu delta < 0 thì phương trình không có nghiệm thực, vì m^2 - 4 luôn ở dưới 0 trên đoạn [-2, 2] - Nếu delta = 0 thì phương trình có một nghiệm kép y = -m/2 (do delta không phải là một bình phương của m trên đoạn [-2, 2]). Vì đồng biến của hàm số sinx trên mỗi khoảng [n*pi, (n+1)*pi] cho n là số nguyên, nên phương trình sẽ có hai nghiệm tương ứng với khoảng [n*pi, (n+1/2)*pi] với n lẻ và [n*pi, (n+1/2)*pi] với n chẵn. - Nếu delta > 0 thì phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt y1, y2 tương ứng với hai khoảng mở rỗng. Do đồng biến của hàm số sinx trên mỗi khoảng [n*pi, (n+1)*pi] cho n là số nguyên, nên phương trình sẽ có tối đa hai nghiệm tương ứng với khoảng [n*pi + alpha, n*pi + beta] và [n*pi + gamma, n*pi + delta], trong đó alpha, beta, gamma, delta là bốn giá trị thỏa mãn y1 < -m/2 < y2, vì phương trình y^2 + my + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Vậy, số nghiệm của phương trình sin2x + m.sinx + 1 = 0 với m thuộc đoạn [-2,2] có thể là 0, 2 hoặc 4. XEM THÊM:
Tìm giá trị của m để phương trình cos2x + m.cosx = 0 có đúng hai nghiệm trong khoảng từ 0 đến π.Ta có phương trình cos2x + m.cosx = 0 Đặt t = cosx, ta có phương trình: t^2 + m.t = 0 Phương trình này có hai nghiệm t1 = 0 và t2 = -m Vì t = cosx nên ta có: cosx = 0 hoặc cosx = -m Nếu cosx = 0 thì x = π/2 Nếu cosx = -m thì ta phải giải phương trình -m trong khoảng từ -1 đến 1 để tìm các giá trị của x tương ứng. Vì phương trình có đúng hai nghiệm trong khoảng từ 0 đến π nên chỉ có hai trường hợp sau: 1. Khi cosx = 0 và x nằm trong khoảng từ 0 đến π, ta có x = π/2 là một nghiệm. 2. Khi -m cosx nằm trong khoảng từ 0 đến π, ta cần tìm m sao cho tồn tại đúng một giá trị của x trong khoảng từ 0 đến π thỏa mãn điều kiện trên. Từ -1 ≤ cosx ≤ 1 ta suy ra -1 ≤ -m ≤ 1 hay 1 ≤ m ≤ -1. Với m = -1, ta có cosx = 1 và -1, tồn tại đúng hai nghiệm trong khoảng từ 0 đến π. Với m khác -1, ta có -1/m ≤ cosx ≤ 1/m. Để phương trình có đúng một nghiệm, ta cần -1/m < 1 để sinh ra đúng một nghiệm trong khoảng từ 0 đến π. Tức là -m > 1 hoặc m < -1. Vậy giá trị của m cần tìm là m < -1 hoặc m = -1. _HOOK_ TOÁN LỚP 11: Tìm m để phương trình lượng giác có nghiệm - P1Phương trình lượng giác là một chủ đề thú vị trong toán học. Video này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải phương trình lượng giác và áp dụng chúng vào các bài toán thực tế. Hãy cùng khám phá và có được kiến thức bổ ích nhé! XEM THÊM:
Hàm số liên tục (Toán 11): Chứng minh phương trình có nghiệm - Thầy Nguyễn Phan TiếnHàm số liên tục là một trong những chủ đề quan trọng trong bài toán phân tích hàm. Video này sẽ giúp bạn làm quen với các tính chất cơ bản của hàm số liên tục và cách sử dụng chúng trong giải các bài toán. Đừng bỏ lỡ cơ hội tìm hiểu thêm về chủ đề này nhé! |
