Trong không gian oxyz, cho ba điểm a b c 3;2;3 , 2;1;2 , 4;1;6 . phương trình mặt phẳng ( ) abc là
|
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1,0,0} \right),B\left( {0,1,0} \right)$ và $C\left( {0,0,1} \right)$ . Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua ba điểm $A,B,C$ là: Trong hệ trục toạ độ không gian $Oxyz$, cho \(A\left( {1,0,0} \right),\;B\left( {0,b,0} \right),\;C\left( {0,0,c} \right)\), biết $b,c > 0$, phương trình mặt phẳng $\left( P \right):y - z + 1 = 0$ . Tính $M = c + b$ biết \((ABC) \bot (P)\), \(d\left( {O,(ABC)} \right) = \dfrac{1}{3}\) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $M\left( {1;1;2} \right).$ Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M$ và cắt các trục $x'Ox,\,\,y'Oy,\,\,z'Oz$ lần lượt tại các điểm $A,\,\,B,\,\,C$ sao cho $OA = OB = OC \ne 0\,\,?$
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Các câu hỏi tương tự
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4;3;2), B(-1;-2;1) và C(-2;2;-1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là: A. x - 4y + 2z + 4 = 0 B. x - 4y - 2z + 4 = 0 C. x - 4y - 2z - 4 = 0 D. x + 4y - 2z - 4 = 0.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(-2;1;0),C(3;7;1) Viết phương trình mặt phẳng ABC. A. 17x - 12y - 13z + 46 = 0 B. 17x - 12y - 13z - 46 = 0 C. 17x - 12y - 13z - 2 = 0 D. 17x - 12y - 13z - 80 = 0
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A ( 1 ; 2 ; - 2 ) , B ( 2 ; - 1 ; 4 ) và vuông góc với ( β ) : x - 2 y - z + 1 = 0 . A. 15x + 7y + z – 27 = 0 B. 15x – 7y + z + 1 = 0 C. 15x – 7y – z + 1 = 0 D. Đáp án khác
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1 ; 4 ; - 1 ) ; B ( 2 ; 4 ; 3 ) ; C ( 2 ; 2 ; - 1 ) . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là A. x = 1 y = 4 + t z = - 1 + 2 t B. x = t y = 4 + t z = - 1 + 2 t C. x = t y = 4 t z = 2 - t D. x = t y = 1 + 4 t z = - t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1 ; 4 ; - 1 ) ; B ( 2 ; 4 ; 3 ) ; C ( 2 ; 2 ; - 1 ) . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là A. x = 1 y = 4 + t z = - 1 + 2 t B. x = t y = 4 + t z = - 1 + 2 t C. x = t y = 4 t z = 2 - t D. x = t y = 1 + 4 t z = - t
A. x = 2 + t, y = 0, z = -1 D. x = 6 + t, y = 0, z = -3
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A. 2x -3y +6z =0 B. 4y + 2z -3 =0 C. 3x + 2y +1 =0 D. 2y + z -3 =0
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Quảng cáo 1. Tìm tọa độ các vecto AB→ , AC→ 2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[AB→ , AC→ ] 3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C) 4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến n→ =[ AB→ , AC→ ] Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là: (x/a) +(y/b) +(z/c) =1 với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2) Hướng dẫn: Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là? Hướng dẫn: Cách 1: Ta có: AB→=(-2; -3;0); AC→=(-2; 0; 4) ⇒ [AB→ , AC→ ]=(-12; 8; -6). Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:  Chọn n→=(6; -4; 3) ta được phương trình mặt phẳng (α) là 6(x -2) -4y +3z =0 ⇔ 6x -4y +3z -12 =0 Cách 2: Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: (x/2) +(y/(-3)) +(z/4) =1 ⇔ 6x -4y +3z -12 =0 Quảng cáo Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(5; 4; 3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC. Viết phương trình mặt phẳng (P). Hướng dẫn: Do mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC nên A (a; 0; 0); B(0; a; 0); C(0; 0; a) Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn là: (x/a) +(y/a) +(z/a) =1 Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (5; 4; 3) nên ta có: (5/a) +(4/a) +(3/a) =1 ⇔ (12/a) =1 ⇔ a=12 Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) là: (x/12) +(y/12) +(z/12) =1 ⇔ x +y +z -12 =0 Bài 4: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6;2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là: Hướng dẫn: AB→=(-4;5;-1); CD→=(-1;0;2) ⇒ [AB→ , CD→ ]=(10;9;5) Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) Do A, B thuộc mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) song song với đường thẳng CD nên ta có: Chọn n→=(10;9;5) Vậy phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(10;9;5) và đi qua điểm A(5; 1; 3) là: 10(x -5) +9(y -1) +5(z -3) =0 ⇔ 10x +9y +5z -74 =0 Quảng cáo
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp |
