Video hướng dẫn giải - giải bài 5 trang 68 sgk giải tích 12
\(\begin{array}{l}{\log _{25}}15 = {\log _{{5^2}}}15 = \frac{1}{2}{\log _5}15\\ = \dfrac{1}{2}{\log _5}\left( {5.3} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_5}5 + {{\log }_5}3} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_5}3} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\c = {\log _{15}}3\\ \Rightarrow \dfrac{1}{c} = {\log _3}15 = {\log _3}\left( {3.5} \right)\\ = {\log _3}3 + {\log _3}5 = 1 + {\log _3}5\\ \Rightarrow {\log _3}5 = \dfrac{1}{c} - 1 = \dfrac{{1 - c}}{c}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_3}5}} = \dfrac{c}{{1 - c}}\\ \Rightarrow {\log _5}3 = \dfrac{c}{{1 - c}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\) Video hướng dẫn giải
LG a a) Cho \(a = {\log_{30}}3,b = {\log_{30}}5\). Hãy tính \{\log_{30}}1350\)theo \(a, b\). Phương pháp giải: +) Biến đổi các biểu thức logarit cần tính thông qua các logarit đề bài đã cho nhờ các công thức biến đổi cơ bản của logarit. +) Thế các giá trị a, b vào biểu thức vừa biến đổi được ta tính được giá trị của biểu thức logarit cần tính. Lời giải chi tiết: Ta có \(1350 = 30.3^2.5\) suy ra \({\log_{30}}1350 ={\log_{30}}(30.{3^2}.5) \\= \log_{30}30 + \log_{30}3^2+\log_{30}5\\ =1 + 2{\log_{30}}3 + {\log_{30}}5 = 1 + 2a+b.\) LG b b) Cho \(c ={\log_{15}}3\). Hãy tính \({\log_{25}}15\)theo \(c\). Lời giải chi tiết: Ta có: \({\log_{25}}15 = \dfrac{1}{\log_{15}25}=\dfrac{1}{\log_{15}5^2}\\= \dfrac{1}{2\log_{15}5}= \dfrac{1}{2\log_{15}\left ( 15: 3 \right )} \) \(= \dfrac{1}{2\left (\log_{15}15-log_{15}3 \right )} \\ = \dfrac{1}{2\left (1-\log_{15}3 \right )} = \dfrac{1}{2\left (1-c \right )}\) Cách khác: \(\begin{array}{l} Thay (2) vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}
|