Bài 1.5 trang 13 sbt đại số và giải tích 11
\(f( - x) = ( - x) - \sin ( - x)\\ = - x - ( - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}) = - x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)\(= - (x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}) = -f(x)\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số LG a \(y = \dfrac{{\cos 2x}}{x}\) Phương pháp giải: Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\) Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\) Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\) là tập đối xứng Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\) Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn Nếu \(f( - x) = - f(x)\) hàm số lẻ. Lời giải chi tiết: Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) là tập đối xứng \(f( - x) = \dfrac{{\cos (2( - x))}}{{ - x}} = \dfrac{{\cos ( - 2x)}}{{ - x}}\) \(= \dfrac{{\cos 2x}}{-x} =- f(x)\) Vậy \(y = \dfrac{{\cos 2x}}{x}\) là hàm số lẻ. LG b \(y = x - \sin x\) Phương pháp giải: Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\) Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\) Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\) là tập đối xứng Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\) Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn Nếu \(f( - x) = - f(x)\) hàm số lẻ. Lời giải chi tiết: Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng \(f( - x) = ( - x) - \sin ( - x)\\ = - x - ( - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}) = - x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)\(= - (x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}) = -f(x)\) Vậy \(y = x - \sin x\) là hàm số lẻ. LG c \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) Phương pháp giải: Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\) Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\) Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\) là tập đối xứng Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) Bước 3: xét : \(f\left( { - x} \right)\) Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn Nếu \(f( - x) = - f(x)\) hàm số lẻ. Lời giải chi tiết: Do \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 - \cos x \le 2\) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng \(\begin{array}{l}f( - x) = \sqrt {1 - \cos ( - x)} \\ = \sqrt {1 - \cos x} = f(x)\end{array}\) Vậy \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) là hàm số chẵn. LG d \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\) Phương pháp giải: Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\) Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\) Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\) là tập đối xứng Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) Bước 3: xét : \(f\left( { - x} \right)\) Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn Nếu \(f( - x) = - f(x)\) hàm số lẻ. Lời giải chi tiết: \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\) \(= 1 + \cos x\sin ( - \dfrac{\pi }{2} + 2x)\)\(= 1 - \cos x\sin (\dfrac{\pi }{2} - 2x) \)\(= 1 - \cos x\cos 2x\) Tập xác định:\(D = \mathbb{R}\)là tập đối xứng \(\begin{array}{l}f( - x) = 1 - \cos ( - x)\cos (2( - x))\\ = 1 - \cos x\cos 2x = f(x)\end{array}\) Vậy\(y = 1 + \cos x\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\)là hàm số chẵn.
|