Bài tập lượng giác lớp 11 có đáp án năm 2024

Để làm tốt các bài toán trong bộ 15 đề kiểm tra ôn tập chương lượng giác lớp 11 các em cần vững những kiến thức sau. Khi đã ôn vững kiến thức các em bắt đầu làm từng đề kiểm tra trong thời gian nhất định. Sau khi làm xong thì kiểm tra đáp án và hướng dẫn giải để biết kết quả và có thể rút kinh nghiệm qua những câu chưa đạt.

Kiến thức lượng giác ở lớp 10

Trong cuối chương trình lớp 10, các em học sinh sẽ được làm quen với chương lượng giác. Trong chương này, các em sẽ học các kiến thức về cung và góc lượng giác. Để làm tốt các dạng bài tập về lượng giác yêu cầu các em phải nắm vững các công thức. Do đó, chúng tôi đã biên soạn các công thức lượng giác toán 10 đầy đủ nhất bao gồm các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao mà chúng ta thường xuyên dùng để giải bài tập.

Các em hãy ôn tập để nhớ lại và lắm vững những công thức lượng giác cơ bản. Từ đó sẽ có cơ sở giải đề được tốt.

Kiến thức lượng giác lớp 11

Các em cần lắm vững kiến thức căn bản phần hàm số lượng giác: Tính tuần hoàn, chu kỳ của hàm số lượng giác. Tính tăng giảm của hàm số lượng giác. Phép biến đổi đồ thị hàm số lượng giác. Các em cần biết phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản và một số dạng nâng cao.

. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác • Dạng 1: asin2x+bsin⁡x+c=0 (a≠0;a,b,c∈R). Cách giải: Đặt t=sin⁡x, điều kiện |t|≤1, đưa phương trình asin2x+bsin⁡x+c=0 về phương trình bậc hai theo t, giải tìm t, chú ý kết hợp với điều kiện của t rồi giải tìm x.

• Dạng 2: acos2x+bcos⁡x+c=0 (a≠0;a,b,c∈R). Cách giải: Đặt t=cos⁡x, điều kiện |t|≤1, đưa phương trình acos2x+bcos⁡x+c=0 về phương trình bậc hai theo t, giải tìm t, chú ý kết hợp với điều kiện của t rồi giải tìm x.

• Dạng 3: atan2x+btan⁡x+c=0 (a≠0;a,b,c∈R). Cách giải: Điều kiện cos⁡x≠0 ⇔x≠π2+kπ (k∈Z). Đặt t=tan⁡x (t∈R), đưa phương trình atan2x+btan⁡x+c=0 về phương trình bậc hai theo t, chú ý khi tìm được nghiệm x cần thay vào điều kiện xem thoả mãn hay không.

• Dạng 4: acot2x+bcot⁡x+c=0 (a≠0;a,b,c∈R). Cách giải: Điều kiện sin⁡x≠0 ⇔x≠kπ (k∈Z). Đặt t=cot⁡x (t∈R), đưa phương trình acot2x+bcot⁡x+c=0 về phương trình bậc hai theo ẩn t, giải tìm t rồi tìm x, chú ý khi tìm được nghiệm cần thay vào điều kiện xem thoả mãn hay không.

Ứng dụng để tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất…

Sau đây là phần chia sẻ 15 đề ôn tập kiểm tra chương lượng giác lớp 11 .

Nhận gia sư dạy kèm môn toán, lí, hóa tại Bình Dương: Thầy Vũ Nhân đảm bảo uy tín chất lượng, thiết kế giảng dạy theo chương trình mới nhất, phương pháp chuyên biệt cho từng đối tượng học sinh.

Để làm được các dạng bài tập hàm số lượng giác 11, trước hết các em cần nắm chắc lý thuyết cũng như thực hành làm nhiều bài tập. Bài viết này sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức hàm số lượng giác để giải quyết phần bài tập này tốt hơn!

1. Lý thuyết cần nắm về hàm số lượng giác

1.1. Hàm số sin (sinx)

Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực sinx

sin: R → R

x → y = sinx

Được gọi là hàm số sin, kí hiệu là: y = sinx.

- Tập xác định: R và $-1 \leq sinx \leq 1, \forall x \epsilon R$

+ y = sinx là hàm số lẻ

1.2. Hàm số cosin (cosx)

Định nghĩa:

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực cosx

cos: R → R

x → y = cosx

Được gọi là hàm số cosin, kí hiệu là: y = cosx

- Tập xác định: R và $-1 \leq cosx \leq 1, \forall x \epsilon R$

+ y = cosx là hàm số chẵn

1.3. Hàm số tan (tanx)

Định nghĩa:

Hàm số tan được xác định bởi công thức

$y = \frac{sinx}{cosx} (cosx \neq 0)$

- Tập xác định: $D= \left \{ \frac{\pi}{2}+k\pi, k \epsilon Z \right \}$

+ y = tanx là hàm số lẻ

1.4. Hàm số cot (cotx)

Định nghĩa:

Hàm số cotx là hàm số được xác định bởi công thức: $y = \frac{cosx}{sinx} (sinx \neq 0)$

- Tập xác định: $D= R \left \{ k\pi, k \epsilon Z \right \}$

+ y = cotx là hàm số lẻ

1.5. Tính tuần hoàn của hàm lượng giác

• y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π.
• y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π.
• y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.
• y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.

Đăng ký ngay để được thầy cô ôn tập và tổng hợp trọn kiến thức về lượng giác ngay!

2. Các dạng bài tập hàm số lượng giác có đáp án

2.1. Tìm tập xác định của hàm số

Ta có tập xác định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Lưu ý: Nếu P(x) là một đa thức thì:

Bài tập: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Giải

2.2. Cách xác định hàm số lượng giác chẵn, lẻ

Phương pháp chung:

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

• Nếu D là tập đối xứng (tức là ∀x∈ D⇒ −x∈ D), thì thực hiện bước 2.
• Nếu D không là tập đối xứng(tức là ∃x ∈ D mà −x∉ D), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Bước 2: Xác định f(-x), khi đó:

Nếu f(−x)=f(x) ⇒ hàm số là hàm chẵn.

Nếu f(−x)=−f(x) ⇒ hàm số là hàm lẻ.

Bài tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

1. y = cosx + cos2x

2. y = tanx + cotx

Bài tập 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số

1. y = cosx + sinx.
2. y = sin2x + cot100x

Giải:

2.3. Hàm số tuần hoàn và cách xác định chu kỳ tuần hoàn

Phương pháp chung

- Hàm số y= f(x) xác định trên tập hợp D nếu có số T ≠ 0 sao cho

$\forall$x ∈ D

$\Rightarrow$ x+T ∈ D; x-T ∈ D và f(x+T)= f(x).

Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T.

- Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác (nếu có):

• y = k.sin(ax+b) có chu kì T= 2π/|a|
• y= k.cos(ax+ b) có chu kì là T= 2π/|a|
• y= k.tan( ax+ b) có chu kì là T= π/|a|
• y= k.cot (ax+ b ) có chu kì là: T= π/|a|

Bài tập 1: Hàm số y= 2tan ( 2x-100) có chu kì là?

Giải:

Ta có hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kì: T= π/|a|

Áp dụng hàm số y= 2tan( 2x - 100) chu kì là: T= π/2

Bài tập 2: Tìm chu kì của hàm số y= 10π cos⁡(π/2-20 x)?

Giải:

Ta có hàm số y= k.cos(ax+ b) có chu kì: T= 2π/|a| .

Chu kì của hàm số y = 20 π.cos⁡(π/2-20 x) là:

T= 2π/|-20| = π/10

Bài tập 3: Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x. Sin4x

Giải:

Ta có: y= 2. sin2x. sin4x = cos 6x+ cos2x

Chu kì của hàm số y = cos6x là T1= 2π/6= π/3

Chu kì của hàm số y= cos2x là T2= 2π/2= π

⇒ Vậy chu kì của hàm số đã cho là: T= π

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

2.4. Vẽ đồ thị hàm số và cách xác định các khoảng đồng biến nghịch biến

Phương pháp chung:

• Trường hợp hàm số đồng biến trên K ⇒ Đồ thị đi sẽ lên từ trái sang phải.
• Trường hợp hàm số nghịch biến trên K ⇒ Đồ thị sẽ đi xuống từ trái sang phải.

Chú ý: Tập xác định của hàm số.

Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau, hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Giải

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;0).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0).

Bài tập 2: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau, hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Giải:

Vì f'(x) > 0, ∀ x ∈ (-∞;-1)∪(0;1)

⇒ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (0;1).

2.5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Muốn tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ta cần:

+ Với $\forall$x ta có:-1 ≤ sinx ≤ 1; - 1 ≤ cosx ≤ 1

+ Với $\forall$x ta có: 0 ≤ |sinx| ≤ 1; 0 ≤ |cosx| ≤ 1

Bài tập:

Với $\forall$x ta có : - 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1

⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2

Đăng ký ngay để được tư vấn ôn tập kiến thức hiệu quả và phù hợp nhất với bản thân

Trên đây là toàn bộ lý thuyết và bài tập hàm số lượng giác lớp 11 thường gặp. Để đạt kết quả cao ngoài việc tham khảo bài viết này các em hãy thực hành nhiều dạng bài khác nữa. Em có thể truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để tham khảo thêm các kiến thức khác thuộc chương trình Toán 11 cũng như các môn khác! Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi mọi kì thi nhé!