Các dạng bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 9
|
Với Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.  A. Phương pháp giải 1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. * Tìm điều kiện xác định của phương trình * Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu * Giải phương trình vừa tìm được * Loại giá tị không thích hợp với điều kiện của phương trình 2. Phương trình bậc cao * Biến đổi phương trình về dạng A.B… = 0 (A, B là các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai) rồi giải các phương trình A = 0, B = 0 để tìm nghiệm của phương trình đã cho. * Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa đến giải phương trình bậc hai. 3. Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0(a ≠ 0) * Đặt x2 = t, t ≥ 0; * Giải phương trình at2 + bt + c = 0 * Với mỗi giá trị của t tìm được thỏa mãn t ≥ 0 giải phương trình x2 = t B. Bài tập tự luận Bài 1: Giải phương trình: Hướng dẫn giải Điều kiện x ≠ 0; x ≠ -1 Đặt x2 + x = y, ta có y - 18/y = 3 ⇔ y2 - 3y - 18 = 0 (y ≠ 0) y1 = -3; y2 =6 . Với y = -3 thì ta có x2 + x +3 = 0 vô nghiệm. Với y = 6 thì ta có x2 + x -6 = 9, x1 = 2, x2 = -3 . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 2 và -3. Bài 2: Giải phương trình: 2x3 - x2 + 3x + 6 = 0 Hướng dẫn giải Nhận xét, tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên phương trình có một nghiệm x = -1. Ta biến đổi thành tích: 2x3 - x2 + 3x + 6 = 0 ⇔ 2x2(x+1) - 3x(x+1) + 6(x+1) = 0 ⇔ (x+1)(2x2 - 3x +6) = 0 +) Giải: x + 1 = 0 ⇔ x = -1 +) Giải: 2x2 - 3x +6 = 0 Có Δ = (-3)2 - 4.2.6 = -39 < 0, vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1. Bài 3: Hướng dẫn giải Bài 4: Giải phương trình Hướng dẫn giải
Với Các dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai cực hay, có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9. Giải phương trình trùng phương: Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1) Bước 1: Đặt x2 = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2) Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t. Bước 3: Giải phương trình x2 = t để tìm nghiệm . Bước 4: Kết luận. Biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương +) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt. +) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 1 nghiệm dương và một nghiệm t = 0. +) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương. +) Phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm ⇒ phương trình (2) có nghiệm kép x = 0 hoặc có một nghiệm x = 0 và một nghiệm âm. +) Phương trình (1) vô nghiệm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Quy đồng, khử mẫu, rút gọn đưa về dạng phương trình bậc hai. Bước 3: Giải phương trình bậc hai. Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận. Giải phương trình tích: Cho phương trình A(x).B(x)...C(x) = 0 (1), trong đó A(x).B(x)...C(x) là các phương trình ẩn x. Bước 1: Biến đổi tương đương A(x).B(x)...C(x) = 0 Bước 2: Lần lượt giải các phương trình A(x) = 0; B(x) = 0;... C(x) = 0. Bước 3: Kết luận. Ví dụ 1: Số nghiệm của phương trình x4 - 6x2 + 8 = 0 là: Lời giải Chọn D Ví dụ 2: Phương trình x4 + 2(m + 1)x2 + m2 = 0 vô nghiệm khi: Lời giải Chọn B Ví dụ 3: Cho phương trình x4 - 2(m + 1)x2 + 2m + 3 = 0 là tham số. Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Lời giải Chọn A Ví dụ 4: Giải phương trình Lời giải Chọn A Ví dụ 5: Cho phương trình Lời giải Chọn D Ví dụ 6: Giải phương trình Lời giải Chọn Ví dụ 7: Tập nghiệm của phương trình (x2 + 3x - 1)(3x2 + 7x + 4) = 0 là: Lời giải Chọn C Ví dụ 8: Phương trình (x2 + 3x + 2)(3x2 + 5x + 2) = 0 có: Lời giải Chọn C Ví dụ 9: Tìm m để phương trình (x2 + 2x + m)(x2 + mx + 2) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Lời giải Chọn D |
