Cách tính diện tích xung quanh hình chóp đều
|
§8. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP ĐỂU A. Tóm tốt kiến thức - Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích cứa nửa chu vi đáy với trung đoạn : (p là nửa chu vi đáy ; d là trung đoạn) - Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tống của diện tích xung quanh với diện tích đáy. B. Ví dụ giải toán Ví dụ Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, BC = 6cm, đường cao so có độ dài Vó cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần cúa hình chóp đó. Giúi: Vì \\BC là lam giác đều nên diem o là giao diêm cua ba dường trung luyến. Ta có OM = ị ÁM = ~~ 7 7 Coi \1 là trung diem cua BC thì SM BC. S.M là trung đoạn cua hình chóp dêu. Xét \so\l vuòng tại o. có SM = ựso' + OM' = \/9 = 3 (em). Vá\ chẹn tích xung quanh cua hình chóp dó là : s, : p.d = ị:6.3.3 = 27 (em2). Diện tích toàn phan cua hình chóp là : 62 r- • s„, = 27 + ' = 27+ 9\/? (cm2). 4 Nhặn xét : Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng nưa chu VI dày nhàn vói trung đoạn chứ không phai băng chu vi đáy nhan vói chiếu cao cua hình chóp. Bạn phai can than keo lầm 1 c. Hướng dân giải các bài tạp trong sách giáo khoa Bài 40. Giui SM = v252 -152 = 20 (em). Diện tích xung quanh cua hình chóp là : Sv„ = ị .30.4.20 = 1200 tem2). \q ọ Diên tích toàn phần là : s„, = 1200 + 30.30 = 2100 (em2). Bài 41. G7(Z/. a) Trong hình có bốn tam giác cân bàng nhau (c.c.c). b) Chiêu cao ứng vói đáy cùa mỗi tam giác là : ỢlO2-2,52 = ^93,75 =9,68 (cm) . C) Diện tích xung quanh của hình chóp là : S ,, = 4 .5.4.9,68 = 96,8 (cm2) Diện tích toàn phan là : SIp = 96,8 + 25 = 121,8 (cm2). Bài 42. Hiáínĩ’ ihỉn Tính dường chéo cua lỉmh,vuông đáy rồi tính nửa đường 5y/ĩ. chéo được ——cm. Dùng dinh lí Pv-ta-go tính dường cao được 9,35cm. 2 . c- Bài 43. Giíii: Hình a) : sx„ = 1.20.4.20 = 800 (cm2). s,p = 800 + 20.20 = 1200 (cm2). Hình b) : Sxq = 1.7.4.12 = 168 (cm2). s,p = 168+ 7.7 = 217 (cm2). Hình c) : Trung đoạn SI = x/l 72 -82 = 15 (cm). Sx = — . 16.4.15 = 480 (cm2). 1 ọ s,n =480 + 16.16 = 736 (cm2). D. Bài tạp luyện thêm Cho hình chóp tam giác đều, cạnh hên sc = 17cm, trung đoạn SM = 15cm. Tính diện tích xung quanh cua hình chóp đó. Một hình chóp tam giác đều, cạnh đáy bằng 8cm, các mặt bên là những tam giác vuông cân. Tính diện tích toàn phần của hình chóp dó. Một hình chóp tứ giác đều, các mật bôn là những lam giác đều. Biết diện tích xung quanh là 9\/3cm2, tính diện tích toàn phần. Ị Ị ưứnỊỊ (làn - t)áp sá Tính MC dược 8cm. BC = 1.6cm. i)('íỊ> .Sơ . 480cin . Xét ASBC vuông cán lụi s. Vì BC = Sem nên s\ĩ - 4cm. s .8.3.4. = 48 (cm2). st| 'Ị S„.=4S+ 4 Diên tích đáy là 9cm2. Slp = 993 + 9 = 9(V? + 1) (cm2). Show
Hình chóp nói chung và hình chóp tứ giác đều nói riêng là phần kiến thức hình học trong chương trình toán lớp 8, học kì 2. Dưới đây là tổng kết về định nghĩa hình chóp là gì, tính chất, công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình chóp thế nào?. Bên cạnh đó, chúng tôi có bổ sung thêm kiến thức về các hình chóp ít được nhắc đến trong sách giáo khoa. Đang xem: Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp Công trình vĩ đại của nhân loại Kim tự tháp Ai Cập là hình chóp tam giác Hình chóp là gì?Định nghĩa” Hình chóp là hình học không gian có mặt đáy là đa giác lồi và các mặt bên đều là tam giác có chung một đỉnh, đỉnh này gọi là đỉnh của hình chópHình chóp có nhiều loại khác nhau, tên của nó được quy định dựa theo đáy.Hình chóp tam giác có đáy là hình tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là hình tứ giác.Trong các trường hợp đặc biệt như đáy là tam giác đều, tứ giác đều thì ta gọi đó là hình chóp đều Định nghĩa hình chóp là gì? Tính chất của hình chóp:Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy được gọi là đường cao của hình chóp.Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác mặt đáy: hình chóp có đáy là tam giác được gọi là hình chóp tam giác, hình chóp có đáy là tứ giác gọi là hình chóp tứ giác.Nếu hình chóp có cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.Nếu hình chóp có các mặt bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc có các đường cao của các mặt bên xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy.Nếu hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó. Các loại hình chóp thường gặpHình chóp tam giác đều là gì?*Định nghĩa: Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh Hình chóp SABC có đáy là tam giác đều – Hình chóp tam giác đều *Tính chất Hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứngHình chóp có đáy là tam giác đềuCác cạnh bên bằng nhauTất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhauChân đường cao trùng với tâm của mặt đáy (tâm đáy là trọng tâm của tam giác)Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhauTất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau ***Lưu ý: Tâm của tam giác đều là giao điểm của 3 đường trung tuyến và cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong. Hình chóp tứ giác đều là gì?*Định nghĩa: Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh Hình chóp tứ giác đều *Tính chất Hình chóp có đáy là hình vuôngCác cạnh bên bằng nhauTất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhauChân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là giao điểm của 2 đường chéo)Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhauHình chóp tứ giác có 8 cạnh Hình chóp cụt đều là gì?*Định nghĩa: Hình chóp cụt đều là hình chóp đều bị cắt bởi mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều Hình chóp cụt đều *Tính chất: Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân Công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chópCông thức tính chu vi hình chóp (Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)Công thức tính chu vi hình chóp Chu vi hình chóp bằng tổng chu vi mặt đáy và các mặt bên Công thức: P = Pđáy + Pcác mặt bên Trong đó Pđáy là chu vi mặt đáy Pcác mặt bên là chu vi các mặt bên Công thức tính diện tích hình chóp đều (Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)Diện tích hình chóp gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Diện tích xung quanh Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn Công thức Sxq = p.d Diện tích xung quanh của hình chóp đều Trong đó: p là nửa chu vi đáyd là trung đoạn của hình chóp. Trung đoạn là đường cao xuất phát từ đỉnh xuống trung điểm của 1 cạnh. Xem thêm: Giải Phương Trình Sinx Sin3X = 0 ; Cosx + Cos2X + Cos3X = 0, Hỏi Đáp 24/7 Diện tích toàn phần của hình chóp: Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy Stp = Sxq + Sđáy Như vậy, muốn tính được diện tích xung quanh và toàn phần của hình chóp bạn cần phải tính được độ dài trung đoạn và chu vi, diện tích đáy. Thể tích hình chóp (Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)Công thức V=1/3S.h Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao Thể tích hình chóp cụt 4 cạnhThể tích hình chóp cụt 4 cạnh Công thức: Trong đó: B’ và B lần lượt là diện tích của đáy nhỏ và đáy lớn của hình chóp cụt đều.h là chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt đáy). Phân biệt các hình chóp
Dạng bài tập về hình chópXác định mối quan hệ giữa các yếu tố cạnh và mặt phẳng trong hình chóp đều, hình chóp cụt đều. Xem thêm: Bài Tập Thì Hiện Tại Tiếp Diễn Cho Học Sinh Tiểu Học, Bài Tập Tiếng Anh Lớp 5 Thì Hiện Tại Tiếp Diễn Sử dụng mối quan hệ song song và vuông góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng.Sử dụng các kiến thức về hình chóp đều Bài tập ví dụ: Bài 1: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, SA = a. Lấy điểm H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Khoảng cách giữa AH và BC bằng? Đáp án: Ta có BC⊥AB VÀ BC⊥SA→BC⊥(SAB)→BC⊥HB Mà AH⊥HB→HB là đoạn vuông góc chung của AH và BC→d(AH,BC)=HB Tam giác SAB vuông cân tại A có SA=SB=a, AH⊥SC → Bài 2: Cho hình chóp S ABCD là chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều, AB=8m, O là trung điểm của AC. Hình chóp S ABCD có mấy cạnh? Độ dài SO là bao nhiêu? Đáp án: Hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác nên có 8 cạnh Hình chóp S ABCD đều nên đáy ABCD là hình vuông ΔOAB vuông cân tại O Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ΔOAB có AB2 = OB2+ OB2→ AB2 = 2OA2 Hình chóp có các mặt bên là tam giác đều nên ΔSAB là tam giác đều. Do đó, SA = AB = 8m Ta có SO⊥OA nên SOA vuông tại O Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông SOA ta có: SB2 = OS2+ OA2 Mong rằng thông qua bài tổng hợp kiến thức về hình chóp trên đây, các bạn đã hiểu và ghi nhớ được các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp và phân biệt được các loại hình chóp với nhau. Chúc các bạn có những giờ học hăng say và bổ ích. Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Diện tích |
