Công thức tính tổng dãy số cách đều
Công thức tính tổng dãy số cách đều là gì? Công thức tính tổng dãy số không cách đều là gì? Đây là kiến thức rất quan trọng lớp 5, nhưng rất nhiều em còn chưa nắm rõ. Do vậy, hôm nay chúng tôi sẽ đưa ra công thức tính tổng dãy số cách đều và không đều và những bài tập có lời giải để các em thực hành và nắm rõ kiến thức. Show >>Xem thêm:
Bài toán tính tổng dãy số là gì?Bài toán tính tổng dãy số là bài có một dãy số gồm nhiều số hạng, tuy nhiên trước mỗi số hạng không nhất định phải là dấu cộng mà có thể là dấu trừ hoặc bao gồm cả dấu cộng và dấu trừ Công thức tính tổng dãy số cách đềuCông thức tính tổng dãy số cách đều = (số hạng đầu + số hạng cuối) x số số hạng có trong dãy : 2 Tính số cuối cách đều = số hạng đầu + (số số hạng 1) x đơn vị khoảng cách Tính số đầu cách đều = số hạng cuối (số số hạng trong dãy 1) x đơn vị khoảng cách Tính số số hạng trong dãy = (số hạng cuối số hạng đầu) : đơn vị khoảng cách + 1 Tính trung bình cộng = trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy Chú ý:
Ví dụ: Cho dãy số 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26. Biết dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, có 9 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối bằng 26 Lời giải: Áp dụng công thức tính tổng dãy số cách đều ở trên ta có: Tổng = (2 + 26) x 9 : 2 = 126 Số cuối = 2 + 3 x (9 1) = 26 Số đầu = 26 3 x (9 1) = 0 Số số hạng = (26 1) : 3 + 1 = 9,3 TB cộng = (2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26) : 9 = ( 2 + 26) : 2 = 14 hay = số ở giữa là 14 Công thức tính tổng dãy số không cách đềuDãy số không cách đều là dãy số Fibonacci hoặc tribonacci. Dãy số có tổng ( hiệu) giữa hai số liên tiếp là một dãy số Ví dụ: Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+.+n(n + 1) Lời giải 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3++n(n + 1).3 = 1.2.(3 0) + 2.3.(4 1) + 3.4.(5 2)+.+n(n + 1)[(n + 2) (n + 1)] = 1.2.3 + 2.3.4 1.2.3 + 3.4.5 2.3.4+.+n(n + 1)(n + 2) (n 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) Một số bài toán về tính tổng dãy số cách đều và không cách đềuBài tập tính tổng dãy số cách đềuBài tập 1: Tính giá trị của T biết: T = 2 + 3 + 4 + 5 +.+2015 Lời giải Dãy số trên có số số hạng là: (2015 1) : 2 + 1 = 1008 Giá trị của T là: (2015 + 2) x1008 : 2 = 1016568 Đáp số: 1016568 Bài tập 2: Tính tổng 40 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy số là 2011? Lời giải Số hạng bé nhất trong dãy số đó là: 2011 (40 1) x 2 =1933 Tổng của 40 số lẻ cần tìm là: (2011 +1933) x 40 : 2 = 78880 Đáp số:78880 Bài tập 3: Một khu phố có 25 nhà. Số nhà cuả 25 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 25 số nhà của dãy số đó bằng 1145. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của khu phố đó là số bao nhiêu? Lời giải Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu tiên là: (25 1) x 2 = 48 Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là: 1145 x 2 : 25 = 91,6 Số nhà đầu tiên trong khu phố đó là: (91,6 48) : 2 = 21,8 Đáp số: 21,8 Bài tập tính tổng dãy số không cách đềuBài tập 1: Tính M = 1.2.3 + 2.3.4+.+(n 1)n(n + 1) Lời giải 4M = 1.2.3.4 + 2.3.4.4+ + (n 1)n(n + 1).4 = 1.2.3.(4 0) + 2.3.4 (5 1)+.+ (n 1)n(n + 1).[(n + 2) (n 2)] = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 1.2.3.4+.+ (n 1)n(n + 1)(n + 2) (n 2)(n 1)n(n + 1) = (n 1_n(n + 1)(n + 2) Bài tập 2: Tính N = 1.4 + 2.4 + 3.6 + 4.7++ n(n + 3) Lời giải Ta có: 1.4 = 1.(1 + 3) = 1.(1 + 1 + 2) = 1.(1 + 1) + 2.1 2.5 = 2.(2 + 3) = 2.(2 + 1 + 2) = 2.(2 + 1) + 2.2 3. 6 = 3.(3 + 3) = 3.(3 + 1 + 2) = 3.(3 + 1) + 2.3 4.7 = 4.(4 + 3) = 4.(4 + 1 + 2) = 4.(4 + 1) + 2.4 .. N(n + 3) = n(n + 1) + 2n Vậy N = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3+ + n(n + 1) + 2n = 1.2 + 2 + 2.3 + 4 + 3.4 + 6 + .. + n(n + 1) + 2n = [1.2 + 2.3 + 3.4 + . + n(n + 1) + (2 + 4 + 6 + + 2n) Mà 1.2 + 2.3 + 3.4+ . + n(n + 1) Hy vọng với những công thức và bài tập ở trên sẽ giúp các em học sinh lớp 5 dễ dàng giải bài toán tính tổng dãy số cách đều và không cách đều. Nếu như gặp bài toán nâng cao nào khó hãy để lại bình luận bên dưới chúng tôi sẽ giúp các em phân tích bài toán và giải bài toán đó. Chúc các em có một buổi học tốt. |