Đề bài
Một vật đặt trên mặt phẳng nghiêng [góc nghiêngα = 300], được truyền một vận tốc ban đầu \[{v_0} = 2m/s\][Hình 23.4]. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,3.
a]Tính gia tốc của vật.
b]Tính độ cao lớn nhất [H] mà vật đạt tới.
c]Sau khi đạt tới độ cao H, vật sẽ chuyển động như thế nào ?
Lời giải chi tiết
\[\alpha = {30^0}\,;{v_0} = 2m/s;{\mu _t} = 0,3\]
Chọn gốc tọa độ O là điểm truyền vận tốcv0, chiều trục như hình vẽ.
a]Gia tốc của vật:
\[\eqalign{ & a = - g\left[ {\sin \alpha + {\mu _t}{\rm{cos}}\alpha } \right] = - 9,8\left[ {0,5 + 0,3{{\sqrt 3 } \over 2}} \right] \cr & a = - 7,45[m/{s^2}] \cr} \]
b]Khi đạt độ cao cực đại thì vật có v=0 nên quãng đường đi được tới lúc đó là
\[\eqalign{ & S = {{ - v_0^2} \over {2a}} \cr & \,{H_{\max }} = S.\sin \alpha = {{ - {v_0}^2\sin \alpha } \over {2a}} = {{ - {2^2}.0,5} \over {2.[ - 7,45]}}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \approx 0,134[m] = 13,4cm \cr} \].
c] Coi \[{\mu _n} = {\mu _t} = 0,3\]. Tại vị trí cao nhất, lực ma sát chuyển thành ma sát nghỉ, chiều dương hướng lên.
So sánh hai thành phần lựcPxvà Fmsnta thấy:
\[{{{P_x}} \over {{F_{ms}}}} = {{mg\sin \alpha } \over {{\mu _n}mg\cos \alpha }}\, = {{\tan \alpha } \over {{\mu _n}}}\, = {1 \over {0,3\sqrt 3 }} > 1\]
Vậy vật đổi chiều chuyển động, chuyển động nhanh dần đều xuống với gia tốc khác:
\[{a'} = g[\sin \alpha - {\mu _t}{\rm{cos}}\alpha {\rm{]}} \approx {\rm{ - 2,35[m/}}{{\rm{s}}^2}]\]