- LG a
- LG b
Gọi [S] là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:
\[\left\{ \matrix{
2x - y \ge 2 \hfill \cr
x - 2y \le 2 \hfill \cr
x + y \le 5 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\]
LG a
Hãy xác định [S] để thấy rằng đó là một tam giác.
Lời giải chi tiết:
Lần lượt dựng các đường thẳng:
\[[d_1]:-2x + y = -2;\] \[[d_2]: x 2y = 2; \] \[[d_3]:x + y = 5\] và \[[d_4]:x = 0\].
Xét điểm M[1;1] ta thấy, M thuộc miền nghiệm của bpt 2, 3, 4 nhưng không thuộc miền nghiệm của 1.
Từ đó ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Tập nghiệm S được biểu diễn bằng miền trong của tam giác ABC với:
\[A[{2 \over 3};\, - {2 \over 3}];\,\,B[{7 \over 3};\,{8 \over 3}];\,C[4,\,1]\]
Ở đó, A là giao điểm của \[[d_1]\] và \[[d_2]\].
B là giao điểm của \[[d_1]\] và \[[d_3]\].
Clà giao điểm của \[[d_2]\] và \[[d_3]\].
LG b
Trong [S] hãy tìm điểm có tọa độ \[[x; y]\] làm cho biểu thức \[f[x;y]=y-x\] có giá trị nhỏ nhất, biết rằng \[f[x;y]\] có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của [S].
Lời giải chi tiết:
Tại \[A[{2 \over 3};\, - {2 \over 3}] \Rightarrow F = - \frac{2}{3} - \frac{2}{3}= - {4 \over 3}\]
Tại \[B[{7 \over 3};\,{8 \over 3}] \Rightarrow F =\frac{8}{3} - \frac{7}{3}= {1 \over 3}\]
Tại \[C[4; 1]\] thì \[F = 1-4=-3\]
Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất bằng -3 tại \[C[4, 1]\].