Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[f[x] = [x + 3][5 x]\] với \[-3 x 5\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng bđt Cô si cho hai số dương x+3 và 5-x tìm GTLN.
- Đánh giá GTNN của tích dựa vào điều kiện\[-3 x 5\].
Lời giải chi tiết
Vì -3 x 5 nên x + 3 0; 5 - x 0
* Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số không âm x + 3 và 5 x ta được:
\[\begin{array}{l}x + 3 + 5 - x \ge 2\sqrt {\left[ {x + 3} \right]\left[ {5 - x} \right]} \\ \Leftrightarrow 8 \ge 2\sqrt {\left[ {x + 3} \right]\left[ {5 - x} \right]} \\ \Leftrightarrow 4 \ge \sqrt {\left[ {x + 3} \right]\left[ {5 - x} \right]} \\ \Leftrightarrow 16 \ge \left[ {x + 3} \right]\left[ {5 - x} \right]\\ \Rightarrow \left[ {x + 3} \right]\left[ {5 - x} \right] \le 16\end{array}\]
Do đó, giá trị lớn nhất của [x + 3]. [5 - x] là 16
Dấu = xảy ra khi: \[x - 3 = 5 - x \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\]
* Do x + 3 0; 5 - x 0 nên [x + 3].[5 - x] 0
Lại thấy f[-3] = f[5] = 0
Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số f[x] là 0.
Dấu = xảy ra khi x= -3 hoặc x= 5.