- LG a
- LG b
- LG c
Chứng minh các đẳng thức sau
LG a
cos4α sin4α = 2cos2α - 1
Lời giải chi tiết:
Ta có:
cos4α sin4α = [cos2α + sin2α][cos2α sin2α]
= cos2α sin2α = cos2α [1 cos2α] = 2cos2α 1
LG b
\[1 - {\cot ^4}\alpha = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }}\,\,\,[\sin \alpha \ne 0]\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức\[{1 + {{\cot }^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& 1 - {\cot ^4}\alpha \cr
& = \left[ {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right]\left[ {1 - {{\cot }^2}\alpha } \right]\cr &= {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}[1 - {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }}] \cr&= \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}.\frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}\cr &= {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - [1 - {{\sin }^2}\alpha ]} \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr
& = {{2{{\sin }^2}\alpha - 1} \over {{{\sin }^4}\alpha }} = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }} \cr} \]
LG c
\[{{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 - {{\sin }^2}\alpha }} = 1 + 2{\tan ^2}\alpha \,\,\,[\sin \alpha \ne \pm 1]\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức\[1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 - {{\sin }^2}\alpha }} = {{1 + {{\sin }^2}\alpha }\over {{{\cos }^2}\alpha }} \cr &={1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} + {\tan ^2}\alpha \cr
& = 1 + {\tan ^2}\alpha + {\tan ^2}\alpha \cr &= 1 + 2{\tan ^2}\alpha \cr} \]