- LG a.
- LG b.
Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
LG a.
x2- 2[m + 1]x + 2m2+ m + 3 = 0
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai vô nghiệm \[\Leftrightarrow \Delta < 0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Δ = [m + 1]2 [2m2+ m + 3] \[= {m^2} + 2m + 1 - 2{m^2} - m - 3\]
= -m2+ m 2
*Xét tam thức f[m] = - m2+ m- 2
Có Δm= 12- 4.[-1].[-2] = -7 < 0 và hệ số a = -1 < 0
=> f[m] < 0 với mọi m hay \[\Delta ' < 0,\forall m\].
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.
LG b.
[m2+ 1]x2+ 2[m + 2]x + 6 = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[m^2+1>0\] và
Δ = [m + 2]2 6[m2+ 1] \[= {m^2} + 4m + 4 - 6{m^2} - 6\]
= -5m2+ 4m 2
Xét f[m]= -5m2+ 4m 2 có:
Δ'm= 22- [-5].[-2] = -6 < với mọi m
f[m] có hệ số a = -5 < 0
=> f[m]= -5m2+ 4m 2 < 0 với mọi m hay \[\Delta < 0,\forall m\]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.