- LG a
- LG b
- LG c
Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc [nếu có] và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau
LG a
a] \[A = [ - 3;0],B[0;5];\]
Lời giải chi tiết:
a] Ta có: \[\overrightarrow {AB} \left[ {3;5} \right]\]
Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm qua A[-3, 0] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {AB} \left[ {3;5} \right]\]là:
\[\left\{ \matrix{
x = - 3 + 3t \hfill \cr
y = 5t \hfill \cr} \right.\]
Phương trình chính tắc là: \[{{x + 3} \over 3} = {y \over 5}\]
AB đi qua A[-3;0] và nhận \[\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left[ {5; - 3} \right]\] là VTPT nên có phương trình tổng quát là: \[5\left[ {x + 3} \right] - 3\left[ {y - 0} \right] = 0\] hay\[5x - 3y + 15 = 0\]
LG b
b] \[A = [4;1],B = [4;2];\]
Lời giải chi tiết:
b] \[\overrightarrow {AB} \left[ {0;1} \right]\]
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
\[\left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 1 + t \hfill \cr} \right.\]
Không có phương trình chính tắc.
AB đi qua A[4;1] và nhận \[\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left[ {1;0} \right]\] làm VTPT nên có phương trình tổng quát là: \[1\left[ {x - 4} \right] + 0\left[ {y - 1} \right] = 0\] hay \[x - 4 = 0\]
LG c
c] \[A = [ - 4;1],B = [1;4].\]
Lời giải chi tiết:
c] \[\overrightarrow {AB} \left[ {5;3} \right]\]
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
\[ \left\{ \matrix{
x = - 4 + 5t \hfill \cr
y = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\]
Phương trình chính tắc là: \[{{x + 4} \over 5} = {{y - 1} \over 3}\]
AB đi qua A[-4;1] và nhận \[\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left[ {3; - 5} \right]\] làm VTPT nên có phương trình tổng quát là: \[3\left[ {x + 4} \right] - 5\left[ {y - 1} \right] = 0\] hay\[3x - 5y + 17 = 0.\]