Đề bài
Cho đường tròn \[[O ; R]\] và điểm \[A\] không thuộc đường tròn đó. Đường thẳng \[\Delta \] quay quanh \[A\] cắt \[[O ; R]\] ở \[M\] và \[N\]. Xác định vị trí của \[\Delta \] để một trong ba điểm \[A, M, N\] cách đều hai điểm kia.
Lời giải chi tiết
[h.43].
Nếu \[A\] ở ngoài đường tròn thì điều kiện \[AM=MN\] tương đương với \[AN=2AM.\]
Ta lại có \[AM.AN=d^2-R^2[d=OA].\]
Từ đó dẫn đến \[2AM^2=d^2-R^2\]hay \[AM = \dfrac{{\sqrt {2[{d^2} - {R^2}]} }}{2}\].
Điểm \[M\] [nếu có] là một điểm chung của đường tròn \[[O ; R]\] và đường tròn tâm \[A\], bán kính bằng \[\dfrac{{\sqrt {2[{d^2} - {R^2}]} }}{2}\].
Nếu A nằm trong đường tròn thì đường thẳng \[\Delta \] cần tìm là:
- Đường thẳng vuông góc với \[OA\] ở \[A\] khi \[A\] không trùng với \[O.\]
- Đường kính bất kì của đường tròn khi \[A\] trùng với \[O.\]