Đề bài - bài 7 trang 6 sbt hình học 10 nâng cao
|
Viết\(\overrightarrow u = \overrightarrow {OA} + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} ) + (\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} )\) suy ra \(\overrightarrow u \) nằm trên đường thẳng OA. Đề bài Cho hình ngũ giác đều \(ABCDE\) tâm \(O\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \). Hãy phát biểu bài toán trong trường hợp n-giác đều. Phương pháp giải - Xem chi tiết Viết\(\overrightarrow u = \overrightarrow {OA} + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} ) + (\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} )\) suy ra \(\overrightarrow u \) nằm trên đường thẳng OA. Tương tự chứng minh \(\overrightarrow u \) nằm trên đường thẳng OB suy ra \(\overrightarrow u \) là véc tơ \(\overrightarrow 0\). Lời giải chi tiết Đặt \(\overrightarrow u = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} \). Ta có thể viết: \(\overrightarrow u = \overrightarrow {OA} + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} ) + (\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} )\). Vì \(OA\) là phân giác của góc \(BOE\) và \(OE = OB\) nên tổng \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} \) là một vec tơ nằm trên đường thẳng \(OA\). Tương tự, vec tơ tổng \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \) là một vec tơ cũng nằm trên đường thẳng \(OA\). Vậy \(\overrightarrow u \) là một vec tơ nằm trên đường thẳng \(OA\). Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta có \(\overrightarrow u \) cũng là một vec tơ nằm trên đường thẳng \(OB\). Từ đó suy ra \(\overrightarrow u \) phải là vec tơ không: \(\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \). Bài toán trong trường hợp n-giác đều: Nếu \(A_1A_2A_n\)là n-giác đều tâm \(O\) thì \(\overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{A_2}} + ... + \overrightarrow {O{A_n}} = \overrightarrow 0 \).
|
