Đề bài - bài 87 trang 26 sbt toán 6 tập 2
|
\(\displaystyle= {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} \)\(\displaystyle+ {1 \over 8} - {1 \over 9} + {1 \over 9} - {1 \over {10}} + {1 \over {10}} - {1 \over {11}} \)\(\displaystyle+ {1 \over {11}} - {1 \over {12}} \)\(\displaystyle= {1 \over 5} - {1 \over {12}} = {{12} \over {60}} - {{ 5} \over {60}} = {7 \over {60}} \) Đề bài a) Cho hai phân số \(\displaystyle{1 \over n}\)và \(\displaystyle{1 \over {n + 1}}\left( {n \in Z,n > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng. b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị các biểu thức sau: \(\displaystyle{\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} \)\(\displaystyle+ {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\) \(\displaystyle B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}}\)\(\displaystyle+ {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Áp dụng các quy tắc : - Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ. -Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau. b) Áp dụng kết quả câu a) để tính nhanh. Lời giải chi tiết a) \(\displaystyle{\rm{}}{1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over {n(n + 1)}}\) \((1) \;\; (n Z, n 0)\) \(\displaystyle{1 \over n} - {1 \over {n + 1}} = {1 \over n} + {{ - 1} \over {n + 1}} \) \(\displaystyle= {{n + 1} \over {n(n + 1)}} + {{ - n} \over {n(n + 1)}} \)\(\displaystyle= {{n + 1 - n} \over {n(n + 1)}} \) \(\displaystyle= {1 \over {n(n + 1)}}\) \((2)\) Từ \((1)\) và \((2)\) ta có: \(\displaystyle{1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\)\(\left( {n \in Z,n > 0} \right).\) b) Áp dụng kết quả câu a ta có: \(\displaystyle{\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} \)\(\displaystyle+ {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\) \(\displaystyle = {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} \)\(\displaystyle+ {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8}\)\(\displaystyle+ {1 \over 8} - {1 \over 9} \) \(\displaystyle B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} \)\(\displaystyle+ {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\) \(\displaystyle= {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9} \)\(\displaystyle+ {1 \over 9}.{1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over {11}} + {1 \over {11}}.{1 \over {12}}\) \(\displaystyle= {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} \)\(\displaystyle+ {1 \over 8} - {1 \over 9} + {1 \over 9} - {1 \over {10}} + {1 \over {10}} - {1 \over {11}} \)\(\displaystyle+ {1 \over {11}} - {1 \over {12}} \)
|
