- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1.Thực hiện phép tính và rút gọn: \[{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right]} \over {6{x^3} + 6}}:{{{x^2} - 1} \over {4{x^2} - 4x + 4}}.\]
Bài 2.Cho biểu thức \[A = {{a + 2} \over {a - 2}}\left[ {{{6a} \over {{a^3} - 8}} + {{2a} \over {{a^2} + 2a + 4}} + {1 \over {2 - a}}} \right] - {{4a + 4} \over {a - 2}}.\]
a] Tìm điều kiện của a để biểu thức A xác định.
b] Rút gọn A.
c] Tính giá trị của A khi \[a = 2012.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Phân tích các đa thức thành nhân tử rồi rút gọn
Lời giải chi tiết:
\[{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right]} \over {6{x^3} + 6}}:{{{x^2} - 1} \over {4{x^2} - 4x + 4}} \]
\[\;= {{\left[ {x + 1} \right]{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} \over {6\left[ {{x^3} + 1} \right]}}:{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]} \over {4\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}}\]
\[ \;= {{\left[ {x + 1} \right]{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} \over {6\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}}.{{4\left[ {{x^2} - x + 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}}\]
\[\;= {{2\left[ {x - 1} \right]} \over {3\left[ {x - 1} \right]}}.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
a.Biểu thức xác định khi các mẫu khác 0
b. Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, rồi đến nhân chia, cộng trừ
c. Thay a vào A
Lời giải chi tiết:
a] Điều kiện xác định: \[a - 2 \ne 0 \Rightarrow a \ne 2\]
[vì \[{a^2} + 2a + 4 = {a^2} + 2a + 1 + 3 \]\[\;= {\left[ {a + 1} \right]^2} + 3 > 0\;\forall a]\] .
b] \[A = {{a + 2} \over {a - 2}}\left[ {{{6a} \over {{a^3} - 8}} + {{2a} \over {{a^2} + 2a + 4}} + {1 \over {2 - a}}} \right] - {{4a + 4} \over {a - 2}}\]
\[ = {{a + 2} \over {a - 2}}:\left[ {{{6a} \over {{a^3} - 8}} + {{2a} \over {{a^2} + 2a + 4}} + {1 \over {2 - a}}} \right] - {{4a + 4} \over {a - 2}}\]
\[ = {{a + 2} \over {a - 2}}:\left[ {{{6a} \over {\left[ {a - 2} \right]\left[ {{a^2} + 2a + 4} \right]}} + {{2a} \over {{a^2} + 2a + 4}} - {1 \over {a - 2}}} \right] - {{4a + 4} \over {a - 2}}\]
\[ = {{a + 2} \over {a - 2}}:\left[ {{{6a + 2a\left[ {a - 2} \right] - \left[ {{a^2} + 2a + 4} \right]} \over {\left[ {a - 2} \right]\left[ {{a^2} + 2a + 4} \right]}}} \right] - {{4a + 4} \over {a - 2}}\]
\[ = {{a + 2} \over {a - 2}}:\left[ {{{6a + 2{a^2} - 4a - {a^2} - 2a - 4} \over {\left[ {a - 2} \right]\left[ {{a^2} + 2a + 4} \right]}}} \right] - {{4a + 4} \over {a - 2}}\]
\[ = {{a + 2} \over {a - 2}}:{{{a^2} - 4} \over {\left[ {a - 2} \right]\left[ {{a^2} + 2a + 4} \right]}} - {{4a + 4} \over {a - 2}}\]
\[ = {{a + 2} \over {a - 2}}.{{\left[ {a - 2} \right]\left[ {{a^2} + 2a + 4} \right]} \over {\left[ {a - 2} \right]\left[ {a + 2} \right]}} - {{4a + 4} \over {a - 2}} \]
\[= {{{a^2} + 2a + 4} \over {a - 2}} - {{4a + 4} \over {a - 2}}\]
\[ = {{{a^2} + 2a + 4 - 4a - 4} \over {a - 2}} \]
\[= {{{a^2} - 2a} \over {a - 2}} = {{a\left[ {a - 2} \right]} \over {a - 2}} = a.\]
c] \[a = 2012 \Rightarrow A = 2012\] [thỏa điều kiện xác định].